Ядерная С*-алгебра

следовая норма,- норма в пространстве N(X, Y) ядерных операторов, отображающих банахово пространство Xв банахово пространство Y. Пусть X, Y - банаховы пространства над полем действительных или комплексных чисел, L(X, Y) - пространство всех непрерывных линейных операторов, отображающих Xв Y, F(X, Y) - линейное подпространство, состоящее из операторов конечного ранга (т. Е. Операторов с конечномерным образом). Банахово сопряженное пространство к Xобозначается X', значение функционала на векторе..

морфизма категории- категорное обобщение отношения эквивалентности, индуцированного отображением одного множества в другое. Пара морфизмов категории наз. Ядерной парой морфизма если и если для любой пары морфизмов для к-рой существует такой единственный морфизм что и Пусть - произвольная категория однотипных универсальных алгебр и всех гомоморфизмов между ними, замкнутая относительно конечных произведений, и пусть - Я. П. Гомоморфизма из Тогда образ гомоморфизма индуцированного па..

локально выпуклое пространство, у к-рого все линейные непрерывные отображения в каждое банахово пространство являются ядерными операторами. Понятие Я. П. Возникло [1] при исследовании вопроса о том, для каких пространств справедливы аналоги теоремы Шварца о ядре (см. Ядерная билинейная форма). Основополагающие результаты теории Я. И. Принадлежат А. Гротендику [1]. Употребительные в анализе функциональные пространства, как правило, являются банаховыми или Я. П. Важную роль играют Я. П. В спектр..

ядерное отображение,- линейный оператор, отображающий одно локально выпуклое пространство в другое и допускающий специального вида аппроксимацию операторами конечного ранга (т. Е. Линейными непрерывными операторами с конечномерными образами). Я. О. Обладает нек-рыми свойствами, присущими конечномерным операторам. В частности, Я. О., отображающий в себя пространство с базисом, имеет конечный след (см. Ниже), совпадающий с суммой ряда, составленного из диагональных элементов матрицы этого опера..