Якоби Уравнение

ЯКОБИ СИМВОЛ - функция, определяемая для всех целых а, взаимно простых с заданным нечетным целым числом Р>1, следующим образом. Если Р=p1p2. Pr - разложение числа Рна простые сомножители, не обязательно различные, то где - Лежандра символы. Я. С. Является обобщением символа Лежандра и обладает аналогичными с ним свойствами. В частности, для Я. С. Справедлив закон взаимности где Р, Q - положительные нечетные взаимно простые числа, а также два дополнения к этому закону Я. С. Введен К. Я..

скобки Майера - дифференциальное выражение от двух функций F( х, и, р )и G(x, и, р),2n+1 независимых переменных x=(x1, . , xn) и p=(p1, . ., р n). Основные свойства. 1) [F,G]=-[G,F]. 2) [F, GH]=G[F, H] + H[F, G]. 3) если G = g(y). Y =(y1, ...,ys )и у i= fi(x), то 4) Последнее свойство носит название тождества Якоби (си. [1], [2]). Выражение (1) иногда записывается в виде где принято символическое обозначение если переменные ии pk трактовать как значения функций от x(x1, . .., х n), ..

- необходимое условие оптимальности в задачах вариационного исчисления. Я. У. Является необходимым условием неотрицательности 2-й вариации минимизируемого функционала в точке его минимума (равенство нулю 1-й вариации функционала обеспечивается выполнением необходимых условий первого порядка - дифференциального Эйлера уравнения, трансверсальности условием, а также Вейерштрасса условием). Пусть, напр., поставлена задача минимизации функционала при ладанных условиях на концах Если есть реш..

- эллиптические функции, возникшие при непосредственном обращении эллиптических интегралов в нормальной форме Лежандра. Эта задача обращения была решена в 1827 независимо К. Якоби (С. Jacobi) и, в несколько иной форме, Н. Абелем (N. Abel). Конструкция Якоби основывается на применении тета-функций. Пусть - комплексное число с Тета-функции Якоби представляют собой следующие ряды, абсолютно и равномерно сходящиеся на компактах плоскости комплексного переменного v. Эти ряды достаточно быстр..