Эйлера формулы

1) дифференциальное уравнение вида 0 уравнение (*) подстановкой х = et сводится к линейному дифференциальному уравнению (См. Линейные дифференциальные уравнения) с постоянными коэффициентами. Изучалось Л. Эйлером с 1740. К уравнению (*) сводится подстановкой x' = ax + b уравнение . ..

1) в механике — динамические и кинематические уравнения, используемые при изучении движения твёрдого тела. Даны Л. Эйлером в 1765. Динамические Э. У. Представляют собой дифференциальные уравнения движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки и имеют вид Ixω̇x + (Iz — Iy) ωyωz = Mx, Iy + (Ix — Iz) ωzωx = My, (1) Izω̇z + (Iy — Ix) ωxωy = Mz, где Ix, Iy, Iz — моменты инерции (См. Момент инерции) тела относительно гл. Осей инерции, проведённых из неподвижной точки, ωх, ωу, ωz — проекции мгновенно..

число φ(а) натуральных чисел, меньших, чем а, и взаимно простых с а. 1 и наибольшем общем делителе (а, m) = 1, а, m — взаимно просты, имеет место Сравнение aφ(m)=1 (mod m) (теорема Эйлера). Э. Ф. Встречаются во многих вопросах чисел теории (См. Чисел теория).. ..

в математике, целые числа Еп, являющиеся коэффициентами при tn/n!, в разложении функции 1/cht (см. Гиперболические функции) в степенной ряд. Введены Л. Эйлером в 1755. Э. Ч. Связаны рекуррентным соотношением (Е+1) n+(E―1) n = 0, n = 1, 2, 3,..., E0 = 1 (после возведения в степень надо вместо Ek подставить Ek) и с Бернулли числами — соотношениями . ..

ЭЙЛЕРА ФОРМУЛЫ - формулы, выражающие тригонометрические функции переменного x через показательную функцию:Установлены Леонардом Эйлером.. ..

Формулы, выражающие тригонометрические функции переменного x через показательную функцию:Установлены Леонардом Эйлером.. ..

Ф-лы, выражающие тригонометрич. Функции переменного х через показат. Функцию. Установлены Л. Эйлером в 1743.. ..

- формулы, связывающие показательную и тригонометрические функции. справедливые при всех значениях комплексного переменного 2. В частности, при действительном z=x Э. Ф. Имеют вид. Эти формулы и были опубликованы Л. Эйлером [1]. Лит.:[1] Euler L., лMiscellanea Berolinensia. ..