Эйлера числа

в математике, важнейшие формулы, установленные Л. Эйлером. 1) Э. Ф., связывающие тригонометрические функции с показательной (1743). eix = cos х + i sin х, , . ..

число φ(а) натуральных чисел, меньших, чем а, и взаимно простых с а. 1 и наибольшем общем делителе (а, m) = 1, а, m — взаимно просты, имеет место Сравнение aφ(m)=1 (mod m) (теорема Эйлера). Э. Ф. Встречаются во многих вопросах чисел теории (См. Чисел теория).. ..

один из подобия критериев (См. Подобия критерии) движения жидкостей или газов. Характеризует соотношение между силами давления, действующими на элементарный объём жидкости или газа, и инерционными силами. Э. Ч. Eu определяют формулой (иногда 2p/ρυ2), где p2, p1 — давления в двух характерных точках потока (или движущегося в нём тела), ρυ2/2— скоростной напор, ρ — плотность жидкости или газа, υ — скорость течения (или скорость тела). В случае течений жидкости с кавитацией (См. Кавитация) аналоги..

формула суммирования, связывающая частные суммы ряда с интегралом и производными его общего члена. где Bv—Бернулли числа, Rn — остаточный член. Э.—М. Ф. Применяется для приближённого вычисления определённых интегралов, для исследования сходимости рядов, для вычисления сумм и для разложения функций в ряд Тейлора. Например, при m = 1, р = 0, n = 2m + 1, Э. — М. Ф. Даёт следующее выражение. ..