Эйлера функция

1) в механике — динамические и кинематические уравнения, используемые при изучении движения твёрдого тела. Даны Л. Эйлером в 1765. Динамические Э. У. Представляют собой дифференциальные уравнения движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки и имеют вид Ixω̇x + (Iz — Iy) ωyωz = Mx, Iy + (Ix — Iz) ωzωx = My, (1) Izω̇z + (Iy — Ix) ωxωy = Mz, где Ix, Iy, Iz — моменты инерции (См. Момент инерции) тела относительно гл. Осей инерции, проведённых из неподвижной точки, ωх, ωу, ωz — проекции мгновенно..

в математике, важнейшие формулы, установленные Л. Эйлером. 1) Э. Ф., связывающие тригонометрические функции с показательной (1743). eix = cos х + i sin х, , . ..

в математике, целые числа Еп, являющиеся коэффициентами при tn/n!, в разложении функции 1/cht (см. Гиперболические функции) в степенной ряд. Введены Л. Эйлером в 1755. Э. Ч. Связаны рекуррентным соотношением (Е+1) n+(E―1) n = 0, n = 1, 2, 3,..., E0 = 1 (после возведения в степень надо вместо Ek подставить Ek) и с Бернулли числами — соотношениями . ..

один из подобия критериев (См. Подобия критерии) движения жидкостей или газов. Характеризует соотношение между силами давления, действующими на элементарный объём жидкости или газа, и инерционными силами. Э. Ч. Eu определяют формулой (иногда 2p/ρυ2), где p2, p1 — давления в двух характерных точках потока (или движущегося в нём тела), ρυ2/2— скоростной напор, ρ — плотность жидкости или газа, υ — скорость течения (или скорость тела). В случае течений жидкости с кавитацией (См. Кавитация) аналоги..

- арифметическая функция значение к-рой равно количеству положительных целых чисел, не превосходящих n и взаимно простых с п. Э. Ф. Мультипликативна, т. Е. и при (т, п)=1. Для функции справедливы соотношения Введена Л. Эйлером (L. Euler, 1763). Лит.:[1] Чандрасекхаран К., Введение в аналитическую теорию чисел, пер. С англ., М., 1974. С. А. Степанов. ..