Эйлера число

число φ(а) натуральных чисел, меньших, чем а, и взаимно простых с а. 1 и наибольшем общем делителе (а, m) = 1, а, m — взаимно просты, имеет место Сравнение aφ(m)=1 (mod m) (теорема Эйлера). Э. Ф. Встречаются во многих вопросах чисел теории (См. Чисел теория).. ..

в математике, целые числа Еп, являющиеся коэффициентами при tn/n!, в разложении функции 1/cht (см. Гиперболические функции) в степенной ряд. Введены Л. Эйлером в 1755. Э. Ч. Связаны рекуррентным соотношением (Е+1) n+(E―1) n = 0, n = 1, 2, 3,..., E0 = 1 (после возведения в степень надо вместо Ek подставить Ek) и с Бернулли числами — соотношениями . ..

формула суммирования, связывающая частные суммы ряда с интегралом и производными его общего члена. где Bv—Бернулли числа, Rn — остаточный член. Э.—М. Ф. Применяется для приближённого вычисления определённых интегралов, для исследования сходимости рядов, для вычисления сумм и для разложения функций в ряд Тейлора. Например, при m = 1, р = 0, n = 2m + 1, Э. — М. Ф. Даёт следующее выражение. ..

формулы для вычисления коэффициентов разложения функции в тригонометрический ряд (ряд Фурье). Э.—Ф. Ф. Названы по имени Л. Эйлера, давшего (1777) первый их вывод, и Ж. Фурье, систематически (начиная с 1811) пользовавшегося тригонометрическими рядами при изучении задач теплопроводности. См. Фурье коэффициенты, Тригонометрический ряд.. ..