Асимптотическое Представление

предельное значение вдоль нек-рого пути. Точнее, комплексное число или наз. А. З. Функции комплексного переменного в точке азамыкания области определения D, если существует путь L. Оканчивающийся в точке а, вдоль к-рого Напр., функция в точке имеет А. З. И соответственно вдоль путей Множества А. З. Играют важную роль в теории предельных множеств. Если имеет в адва различных А. З., то а наз. Точкой неопределенности функции Для произвольной функции , определенной в плоской..

направ ление на регулярной поверхности, в к-ром кривизна нормального сечения поверхности равна нулю. Для того чтобы направление в точке Рбыло А. Н., необходимо и достаточно выполнение условия. где - внутренние координаты на поверхности, а L, М и N - коэффициенты второй квадратичной формы поверхности, вычисленные в точке Р. В эллиптической точке поверхности А. Н. - мнимые, в гиперболической точке существуют два действительных А. Н., в параболической точке - одно действительное А. Н., в ..

функций и при означает, что в нек-рой окрестности точки х а (за исключением, быть может, самой точки х 0) т. Е. Что при ( х 0- конечная или бесконечная предельная точка множества, на к-ром определены рассматриваемые функции). Если функция g(x).не обращается в нуль в нек-рой окрестности точки x0, то это условие равносильно требованию Иначе говоря, А. Р. Функций при означает в этом случае, что относительная погрешность приближенного равенства функций и , т. Е. Величина явл..

функции - такой ряд что при любом целом при - нек-рая заданная асимптотическая последовательность при В этом случае пишется также Если ясно, о какой последовательности идет речь, то в (2) она не указывается. Разложение (2) наз. Асимптотическим разложением в смысле Эрдейи [2]. Разложение вида где - постоянные, наз. Асимптотическим разложением в смысле Пуанкаре. При данной асимптотич. Последовательности функций А. Р. (3), в отличие от ее разложения (2), однозначно ..