Аффинное Расстояние

над полем k - множество А(элементы к-рого наз. Точками А. П.), к-рому сопоставлены векторное пространство над (наз. Пространством присоединенным к А).и отображение множества в пространство (образ элемента обозначается и наз. Вектором с началом аи концом b), обладающее свойствами. для любой фиксированной точки аотображение является биекцией для любых точек выполняется соотношение Шаля. Размерностью А. П. A наз. Размерность L. Точка и вектор определяют другую точку, обозначае..

число равное модулю векторного произведения векторов и , где - произвольная точка в эквиаффинной плоскости. М - точка на плоской кривой - аффинный параметр кривой, a t=dr/ds - касательный вектор в точке М. Это число r наз. А. П. От до . Если точку зафиксировать, а точку перемещать по кривой, то А. П. От . До принимает стационарное значение тогда и только тогда, когда оказывается расположенной на аффинной нормали кривой в точке . Аналогично можно определить А. П. В эквиаффинном простран..

морфнзм схем f. такой, что прообраз любой открытой аффинной подсхемы в является аффинной схемой. При этом схема X наз. Аффинной -схемой. Пусть - схема, - квазикогерентный пучок алгебр и пусть - открытые аффинные подсхемы в , образующие покрытие схемы . Тогда склейка аффинных схем определяет аффинную -схему, обозначаемую Spec А. Обратно, любая аффинная -схема, определяемая А. М. изоморфна (как схема над S).схеме Множество -морфизмов схемы в аффинную -схему находится в биекти..

аффинная длина дуги,- параметр на кривой, к-рый сохраняется при преобразованиях аффинной группы и для определения к-рого необходимо знать производные от радиус-вектора кривой наиболее низкого порядка. Больше всего известен параметр, инвариантный по отношению К эквиаффинной, т. Е. аффинной унимодулярной группе. Для плоской кривой такой А. П. Вычисляется по формуле где - косое произведение векторов и . В частности, для аффинной длины дуги М 0 М 1 параболы А. П. , где - площадь треугол..