Аффинный Морфизм

число равное модулю векторного произведения векторов и , где - произвольная точка в эквиаффинной плоскости. М - точка на плоской кривой - аффинный параметр кривой, a t=dr/ds - касательный вектор в точке М. Это число r наз. А. П. От до . Если точку зафиксировать, а точку перемещать по кривой, то А. П. От . До принимает стационарное значение тогда и только тогда, когда оказывается расположенной на аффинной нормали кривой в точке . Аналогично можно определить А. П. В эквиаффинном простран..

инвариант, определяемый двумя линейными элементами в эквиаффинной плоскости. Линейным элементом наз. Совокупность точки Ми проходящей через нее прямой т. Для двух линейных элементов и А. Р. Равно , где f - площадь треугольника , Р - точка пересечения прямых ти п. А. Р. Для двух линейных элементов, касающихся параболы, равно аффинной длине дуги этой параболы (см. Аффинный параметр). В трехмерном эквиаффинном пространстве тоже определяется А. Р., если пользоваться элементами, состоящими и..

аффинная длина дуги,- параметр на кривой, к-рый сохраняется при преобразованиях аффинной группы и для определения к-рого необходимо знать производные от радиус-вектора кривой наиболее низкого порядка. Больше всего известен параметр, инвариантный по отношению К эквиаффинной, т. Е. аффинной унимодулярной группе. Для плоской кривой такой А. П. Вычисляется по формуле где - косое произведение векторов и . В частности, для аффинной длины дуги М 0 М 1 параболы А. П. , где - площадь треугол..

- совокупность плинейно независимых векторов n-мерного аф финного пространства и точки О. Точка Оназ. Начальной точкой, а векторы - масштабными векторами. По отношению к А. Р. Каждая точка Мопределяется пчислами - координатами , входящими в разложение радиус-вектора по масштабным векторам. Задание двух А. Р. Определяет единственное аффинное преобразование пространства , переводящее первый репер во второй (см. Также Аффинная система координат). А. ..