Аффинный Репер

морфнзм схем f. такой, что прообраз любой открытой аффинной подсхемы в является аффинной схемой. При этом схема X наз. Аффинной -схемой. Пусть - схема, - квазикогерентный пучок алгебр и пусть - открытые аффинные подсхемы в , образующие покрытие схемы . Тогда склейка аффинных схем определяет аффинную -схему, обозначаемую Spec А. Обратно, любая аффинная -схема, определяемая А. М. изоморфна (как схема над S).схеме Множество -морфизмов схемы в аффинную -схему находится в биекти..

аффинная длина дуги,- параметр на кривой, к-рый сохраняется при преобразованиях аффинной группы и для определения к-рого необходимо знать производные от радиус-вектора кривой наиболее низкого порядка. Больше всего известен параметр, инвариантный по отношению К эквиаффинной, т. Е. аффинной унимодулярной группе. Для плоской кривой такой А. П. Вычисляется по формуле где - косое произведение векторов и . В частности, для аффинной длины дуги М 0 М 1 параболы А. П. , где - площадь треугол..

- элемент тензорного произведения р экземпляров n-мерного векторного пространства и экземпляров дуального ему векторного пространства . Такой тензор наз. Тензором типа , а число определяет валентность тензора. После выбора в пространстве базиса А. Т. Типа определяется с помощью координат преобразующихся при замене базиса по закону где Принято говорить, что по верхним индексам координаты тензора преобразуются контра вариантно, а по нижним - ковариантно. А. П. Широков. ..

- аффинный тензор типа (1,1). Задание А. С координатами эквивалентно заданию эндоморфизма векторного пространства по правилу Тождественному эндоморфизму отвечает единичный. А. Соответствие, относящее каждому А. Матрицу осуществляет изоморфизм между алгеброй А. И алгеброй матриц. Иногда в литературе А. Определяется как общий аффинный тензор. А. П Широков . ..