Барицентрические Координаты

координаты точки n-мерного векторного пространства , отнесенные к нек-рой фиксированной системе точек, не лежащих в -мерном подпространстве. Каждая точка может быть единственным образом представлена в виде где - действительные числа, удовлетворяющие условию Точка х, по определению, есть центр тяжести масс помещенных в точках Числа наз. Барицентрическими координатам и точки х;точка с Б. К. Наз. Барицентром. Б. К. Введены А. Мёбиусом в 1827 (см. [1]) как ответ на вопрос о том, какие массы следует поместить в вершинах заданного треугольника, чтобы данная точка была центром тяжести этих масс. Б. К. Являются частным случаем общих однородных координат;они аффинно инвариантны. Б. К. Точек симплекса используются в алгебраич.

Топологии (см. [2]). Барицентрическими координатами точек -мерного симплекса относительно его вершин наз. Их (общие) декартовы координаты в базисе векторов где - любая точка, не лежащая в n-мер-ном подпространстве, несущем (считается, что лежит в нек-ром евклидовом пространстве. При этом определение не зависит от точки ), или проективные координаты относительно в проективном пополнении содержащего а подпространства. Б. К. Точек симплекса неотрицательны и их сумма равна единице. Обращение в нуль Б. К. Равносильно тому, что точка лежит на противоположной вершине грани симплекса . Это позволяет рассматривать Б. К. Точек геометрич. Комплекса относительно всех его вершин. При помощи Б. К. Производится барицентрическое подразделение комплекса.

По аналогии с этим вводится формальное определение Б. К. Для абстрактных симплексов (см. [3]). Лит.:[1] Мobius A. P., Der barycentrische Calcul, в его кн. Gesammelte Werke, Bd 1, Lpz., 1885. [2] Понтрягин Л. С., Основы комбинаторной топологии, 2 изд., М., 1976. [3] Спеньер Э., Алгебраическая топология, пер. С англ., М., 1971. Е. Г. Скляренко.