Беллмана Уравнение

K-функция, - функция где хи v-действительные числа. Определена Г. Бейтменом [1]. Б. Ф. Может быть выражена с помощью вырожденной гипергеометрич. Функции 2-го рода . Соотношение (2) удобно принять в качестве определения Б. Ф. В комплексной плоскости с разрезом Справедливы следующие соотношения. Для случая (1) для случая (2) где - вырожденная гипергеометрич. Функция 1-го рода. Лит.:[1] Вatеman H., "Trans. Amer. Math. Soc.", 1931, т. 33, p. 817-31. [2] Бейтмен Г., Эрдейи А.,..

частный случай ветвящегося процесса с зависимостью от возраста, впервые рассмотренный Р. Беллманом и Т. Харрисом [11. В Б.- X. П. Предполагается, что частицы живут независимо друг от друга случайное время, а в конце жизни производят случайное число новых частиц. Если - функция распределения времени жизни частиц, - производящая функция числа непосредственных потомков одной частицы, и если при 2=0 была одна частица нулевого возраста, то производящая функция числа частиц удовлетворяет нелиней..

- обобщенный стационарный случайный процесс с постоянной спектральной плотностью. Корреляционная (обобщенная) функция процесса Б. Ш. Имеет вид. - нек-рая положительная постоянная, а -дельта-функция. Процесс Б. Ш. Широко используется в приложениях для описания случайных возмущений с очень малым временем корреляции (напр., "теплового шума" - пульсаций силы тока в проводнике, вызываемых тепловым движением электронов). В спектральном разложении Б. Ш. "элементарные колебания" при всех частота..

о свойстве асимптотических линий поверхности отрицательной кривизны [Э. Бельтрами (Е. Beltrami), 1866. А. Эннепер (А. Enneper), 1870]. Если кривизна асимп-тотич. Линии в заданной точке отлична от нуля, то квадрат кручения этой линии равен абсолютному значению кривизны поверхности в этой точке. Б.- Э. Т. Переносится на случай, когда кривизна асимптотич. Линии в данной точке равна нулю. Квадрат кручения заменяется квадратом скорости вращения касательной плоскости к поверхности в этой точке при с..