Белый Шум

- обобщенный стационарный случайный процесс с постоянной спектральной плотностью. Корреляционная (обобщенная) функция процесса Б. Ш. Имеет вид. - нек-рая положительная постоянная, а -дельта-функция. Процесс Б. Ш. Широко используется в приложениях для описания случайных возмущений с очень малым временем корреляции (напр., "теплового шума" - пульсаций силы тока в проводнике, вызываемых тепловым движением электронов). В спектральном разложении Б. Ш. "элементарные колебания" при всех частотах имеют в среднем одинаковую интенсивность, точнее, их средний квадрат амплитуды есть Указанное выше спектральное разложение означает, что для любой интегрируемой с квадратом функции где - преобразование Фурье .

Более явная зависимость обобщенного процесса от функции может быть описана с помощью соответствующей стохастич. Меры того же типа, что и ( - преобразование Фурье стохастич. Меры ), а именно Гауссовскпй белый шум , являющийся обобщенной производной от броуновского движения , служит основой для построения стохастических диффузионных процессов,"управляемых" стохастическими дифференциальными уравнениями вида эти уравнения обычно записывают в форме дифференциалов. Другой важной моделью с использованием Б. Ш. Является случайный процесс , описывающий поведение устойчивой колебательной системы под воздействием стационарных случайных возмущений , когда не зависят от простейшим примером может служить система вида где - многочлен с корнями в левой полуплоскости.

После затухания "переходных процессов" В приложениях, при описании так наз. Процессов дробового эффекта, большую роль играет Б. Ш. Вида (k изменяется от - случайные моменты, распределенные во времени по пуас-соновскому закону), точнее, является обобщенной производной пуассоновского процесса h(t).Сам процесс дробового эффекта имеет вид. где - нек-рая весовая функция, удовлетворяющая условию при этом среднее значение обобщенного процесса есть где а - параметр упомянутого выше пуассоновского закона, и стохастич. Мера в спектральном представлении этого процесса такова, что Лит.:[1] Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, М., 1967. Ю. А. Розанов.