Бендиксона Критерии

-мерной полиэдральной цепи Ав пространстве Е n - норма , определяемая следующим образом. , где - масса цепи - ее граница, и нижняя грань берется по всем -мерным полиэдральным цепям. Свойства Б. Н. для любой клетки , если - проекция на нек-рую плоскость, то . Пополнение линейного пространства полиэдральных цепей является сепарабельным банаховым пространством . Элементы его наз. -мерными бемольными цепями, и каждой из них можно приписать конечную или бесконечную массу. Г..

- измеримая r-мерная дифференциальная форма на открытом множестве такая, что. комасса для нек-рого . существует с для любого симплекса , удовлетворяющего условию. Существует измеримое такое, что измерима на и на любой из его граней , составляющих , причем здесь означает -мерную меру Лебега пересечения множества Мс нек-рой s-мерной плоскостью. Если Xесть r-мерная бемольная коцепь в Л, то существует ограниченная -мерная форма в R, измеримая в любом симплексе относите..

отображение "проколотой" в точке евклидовой плоскости на такую же плоскость , представляющее собой координатное выражение биекции , порождаемой Бендиксона сферой. В случае совпадения плоскостей и Б. П. Есть инверсия плоскости относительно окружности . Лит.:[1] Андронов А. А., Леонтович Е. А., Гордон И. И., Майер А. Г., Качественная теория динамических систем второго порядка, М., 1966. А. Ф. Андреев. ..

- сфера в вещественном анализе, к-рая в теории функций комплексного переменного известна как Римана сфера. Пусть е . есть единичная сфера в евклидовом пространстве и - ее северный и южный полюсы, соответственно. и - касательные плоскости к в точках , соответственно. - системы координат в , оси к-рых параллельны соответствующим осям системы в плоскости и одинаково направлены с ними. Наконец, пусть - стереографическая проекция на из центра - стереографич. Проекция на из центра . То..