Бендиксона Преобразование

- измеримая r-мерная дифференциальная форма на открытом множестве такая, что. комасса для нек-рого . существует с для любого симплекса , удовлетворяющего условию. Существует измеримое такое, что измерима на и на любой из его граней , составляющих , причем здесь означает -мерную меру Лебега пересечения множества Мс нек-рой s-мерной плоскостью. Если Xесть r-мерная бемольная коцепь в Л, то существует ограниченная -мерная форма в R, измеримая в любом симплексе относите..

теорема, позволяющая установить отсутствие замкнутых траекторий у ди-намич. Систем на плоскости. Впервые был указан И. Бендиксоном [1] в следующей формулировке. Если в односвязной области G выражение знакопостоянно (т. Е. Сохраняет знак п обращается в нуль лишь в отдельных точках или на нек-рых кривых), то система (*) не имеет в области Gзамкнутых траекторий. Обобщение Б. К. Принадлежит А. Дю-лаку [2]. Если - односвязная область в плоскости , функции и если найдется такая функция что ..

- сфера в вещественном анализе, к-рая в теории функций комплексного переменного известна как Римана сфера. Пусть е . есть единичная сфера в евклидовом пространстве и - ее северный и южный полюсы, соответственно. и - касательные плоскости к в точках , соответственно. - системы координат в , оси к-рых параллельны соответствующим осям системы в плоскости и одинаково направлены с ними. Наконец, пусть - стереографическая проекция на из центра - стереографич. Проекция на из центра . То..

Бергмана- Вейля формула, Вейля формула,- интегральное представление голоморфных функций, полученное А. Вейлем и С. Бергманом (см.[1], [2]) и определяемое следующим образом. Пусть - область голоморфности в , функции голоморфны в и Тогда любую функцию голоморфную в и непрерывную в в любой точке , можно представить формулой где суммирование производится по всем а интегрирование - по соответствующим образом ориентированным -мерным поверхностям образующим остов области (см. Анали..