Бендиксона Сфера

теорема, позволяющая установить отсутствие замкнутых траекторий у ди-намич. Систем на плоскости. Впервые был указан И. Бендиксоном [1] в следующей формулировке. Если в односвязной области G выражение знакопостоянно (т. Е. Сохраняет знак п обращается в нуль лишь в отдельных точках или на нек-рых кривых), то система (*) не имеет в области Gзамкнутых траекторий. Обобщение Б. К. Принадлежит А. Дю-лаку [2]. Если - односвязная область в плоскости , функции и если найдется такая функция что ..

отображение "проколотой" в точке евклидовой плоскости на такую же плоскость , представляющее собой координатное выражение биекции , порождаемой Бендиксона сферой. В случае совпадения плоскостей и Б. П. Есть инверсия плоскости относительно окружности . Лит.:[1] Андронов А. А., Леонтович Е. А., Гордон И. И., Майер А. Г., Качественная теория динамических систем второго порядка, М., 1966. А. Ф. Андреев. ..

Бергмана- Вейля формула, Вейля формула,- интегральное представление голоморфных функций, полученное А. Вейлем и С. Бергманом (см.[1], [2]) и определяемое следующим образом. Пусть - область голоморфности в , функции голоморфны в и Тогда любую функцию голоморфную в и непрерывную в в любой точке , можно представить формулой где суммирование производится по всем а интегрирование - по соответствующим образом ориентированным -мерным поверхностям образующим остов области (см. Анали..

функция комплексных переменных, обладающая свойством воспроизводящего ядра и определяемая для любой области , в к-рой существуют голоморфные функции f не тождественные 0, принадлежащие классу по мере Лебега Введена С. Бергманом [1]. Множество указанных функций образует гильбертово пространство с ортонормированным базисом , где - пространство голоморфных функций. Функция наз. Б. К. (или просто кернфункцией) области D. Ряд справа равномерно сходится на компактных подмножествах и при..