Бернштейна Интерполяционный Процесс

- 1) Б. Н. В теории вероятностей -. Уточнение классического Чебышева неравенства, принадлежащее С. Н. Бернштейну (1911, см. [1]). Позволяет заменить степенную оценку вероятности больших отклонений на экспоненциально убывающую, см. Больших отклонений вероятности. Именно, если для независимых случайных величин с выполняется (, - постоянная, не зависящая от ), то для суммы справедливо Б. Н. где Для одинаково распределенных ограниченных случайных величин и неравенство (1) приоо..

- один из методов суммирования рядов Фурье. Обозначается . Тригонометрич. Ряд суммируется методом Бернштейна- Рогозинского в точке х 0 к значению S, если выполняется условие где - числовая последовательность, а - частичные суммы ряда (*). В. Рогозинский (см. [1]) -сначала рассмотрел (1924) случай . ( р - нечетное число), потом (1925) общий случай. С. Н. Бернштейн (см. [2]) рассматривал (1930) случай . -метод суммирует ряд Фурье функции в случаях и в точках непрерывности фун..

алгебраические многочлены, определяемые формулой Введены С. Н. Бернштейном в 1912 (см. [1], т. 1, с. 13). Последовательность Б. М. Сходится к функции равномерно на отрезке , если функция на этом отрезке непрерывна. Для функции, ограниченной в точке имеющей разрыв рода, имеем Справедливо равенство. если в точке сфункция дважды дифференцируема. Для функции, -я производная к-рой непрерывна на отрезке , равномерно на этом отрезке. Исследовалась сходимость Б. М. В комплек..

о минимальных поверхностях. Если минимальная поверхность задана уравнением . , где f имеет непрерывные частные производные 1-го и 2-го порядков при всех действительных хи y, то F - плоскость. кривизной. Предложены многочисленные обобщения Б. Т., идущие гл. Обр. В трех направлениях. 1) Количественные уточнения. Напр., получение априорных оценок вида , где - радиус круга, над к-рым определена минимальная поверхность , - гауссова кривизна поверхности в центре круга. 2) Поиски других априорно..