Бордизм

- пространство X максимальных идеалов алгебры почти периодических по Бору функций (см. Банахова алгебра, Бора почти периодические функции). Почти периодические по Бору функции на действительной оси Rобразуют коммутативную С*-ал-гебру А. Алгебра Аизометрически изоморфна алгебре С(Х).всех непрерывных функций на компакте X. Действительная ось Rестественно вкладывается в Xв качестве всюду плотного подмножества (это вложение, однако, не есть гомеоморфизм). Компакт Xобладает структурой связной комп..

равномерные почти периодические функции,- класс (U-п. П.) почти периодических функций. Первое определение, данное X. Бором [1], основано на обобщении понятия периода. Функция , непрерывная в интервале , наз. Б. П. П. Ф., если для любого существует относительно плотное множество -почти периодов этой функции (см. Почти период). Иначе. -п. П., если для каждого существует такое, что в каждом интервале длины Lнайдется хотя бы одно число , для к-рого В случае ограниченности Б. П. П. Ф. О..

(В - система), порожденная системой множеств М,- наименьшая (s,d)-система множеств В(М), содержащая М. Множества Б. С. М. В(М).наз. борелевскими множествами (или В- множествами), порожденными системой М. Для каждого порядкового числа (- начальное порядковое число мощности ) следующим образом определяются борелевские классы при нечетном а состоит из объединений, а при четном - из пересечений последовательностей множеств, принадлежащих Тогда Видоизмененное построение Б. С. М. В(М).получи..

В- функция,- функция, для к-рой все подмножества вида ) из области ее определения являются борелевскими множествами. Другие назв. Б. Ф. Функции, измеримые по Борелю, В- измеримые функции. Операции сложения, умножения и предельного перехода, как и в общем случае измеримых функций, не выводят из класса Б. Ф., но из класса Б. Ф., в отличие от общего случая, не выводит и взятие суперпозиции двух Б. Ф. Более того (см. [1]), если - измеримая функция на любом пространстве , a gесть Б. Ф. На простр..