Борелевский Изоморфизм

(В - система), порожденная системой множеств М,- наименьшая (s,d)-система множеств В(М), содержащая М. Множества Б. С. М. В(М).наз. борелевскими множествами (или В- множествами), порожденными системой М. Для каждого порядкового числа (- начальное порядковое число мощности ) следующим образом определяются борелевские классы при нечетном а состоит из объединений, а при четном - из пересечений последовательностей множеств, принадлежащих Тогда Видоизмененное построение Б. С. М. В(М).получи..

В- функция,- функция, для к-рой все подмножества вида ) из области ее определения являются борелевскими множествами. Другие назв. Б. Ф. Функции, измеримые по Борелю, В- измеримые функции. Операции сложения, умножения и предельного перехода, как и в общем случае измеримых функций, не выводят из класса Б. Ф., но из класса Б. Ф., в отличие от общего случая, не выводит и взятие суперпозиции двух Б. Ф. Более того (см. [1]), если - измеримая функция на любом пространстве , a gесть Б. Ф. На простр..

необ ходимое и достаточное условие того, чтобы А-множество в полном сепарабельном метрич. Пространстве было бо-релевским, заключается в том, что. 1) его дополнение также является А-множеством (критерий Суслина), 2) оно представляется в виде объединения непересекающихся слагаемых (критерий Лузина). А. Г. Елькин. ..

B-множество,- множество, к-рое может быть получено в результате не более чем счетной совокупности операций объединения и пересечения открытых и замкнутых множеств топологич. Пространства. Более точно, борелевским множеством наз. Элемент наименьшего замкнутого относительно дополнений счетно аддитивного класса множеств, содержащего замкнутые множества. Другие названия Б. М. Множества, измеримые по Борелю, В - измерим. ..