Бореля Подгруппа

борелевская подгруппа,- максимальная связная разрешимая ал-гебраич. Подгруппа линейной алгебраической группы G. Напр., подгруппа всех невырожденных верхних треугольных матриц является Б. П. В полной линейной группе GL(n). Систематич. Исследование максимальных связных разрешимых подгрупп алгебраич. Групп впервые проведено А. Борелем [1]. Б. П. Может быть эквивалентным образом определена как минимальный элемент множества параболических подгрупп, т. Е. Таких алгебраич. Подгрупп H группы G, для к-рых фактормногообразие G/H проективно. Все Б. П. Группы Gсопряжены, причем, если Б. П. B1 , В2. И группа G определены над полем k, то B1. И В2 сопряжены посредством элемента из Gk . Пересечение любых двух Б. П. Группы G содержит максимальный тор группы G.

Если это пересечение есть в точности максимальный тор, то такие Б. П. Наз. Противоположными. Противоположные Б. П. Существуют в G тогда и только тогда, когда G редуктивная группа. Если G связна, то объединение всех ее Б. П. Совпадает с ней самой и всякая параболич. Подгруппа совпадает со своим нормализатором в G. В этом случае Б. П. Является максимальной среди всех (а не только алгебраических и связных) разрешимых подгрупп группы G. Однако, вообще говоря, могут существовать максимальные разрешимые подгруппы в G, не являющиеся Б. П. Коммутант Б. П. Всовпадает с ее унипотентной частью В и , а нормализатор В и в G совпадает с В. Если характеристика основного поля равна 0, а есть алгебра Ли группы G, то подалгебра алгебры , являющаяся алгеброй Ли Б.

П. Вгруппы. G часто наз. Бореля подалгеброй (или боpелевской подалгеброй) в . Подалгебры Бореля в алгебре - это в точности ее мак-сималйные разрешимые подалгебры. Для k-определен-ной алгебраич. Группы G над произвольным полем kобобщением Б. П. Над k являются минимальные параболич. K-определенные подгруппы, к-рые сопряжены посредством элементов из (см. [2]). Лит.:[1] Воrе1 A., "Ann. Math.", 1956, v. 64, № 1, p. 20- 82. [2] Борель А., Тите Ж., "Математика", 1967, т. 11, Ml, с. 43 -111. В. П. Платонов.