Бэра Пространство

- семейства действительных функций, определяемые индуктивно по порядковому числу знаков предела, входящих в определение функции, и-составляющие классификацию функций, предложенную Р. Бэром (R. Baire, 1899. См. [1]) и называемую классификацпей Бэра. Нулевым классом Бэра наз. Множество всех непрерывных функций где А - метрич. Пространство. Первый класс Бэра есть множество разрывных функций , являющихся пределом сходящейся в каждой точке последовательности непрерывных функций. Класс Бэра , где..

в локально компактном хаусдорфовом пространстве X - множество, принадлежащее о-кольцу, порожденному классом всех компактных множеств в X, являющихся G(, -множествами. С помощью Б. М. Определяется понятие функции, измеримой в смысле Бэра. Во всех классич. Частных случаях, когда теория меры строится в топологич. Пространствах напр. В евклидовых пространствах, понятие Б. М. Совпадает с понятием борелевского множества. Лит.:[1] Халмош П., Теория меры, пер. С англ., М., 1953, с. 214 - 18. В. А...

множества Ав топологическом пространстве- свойство, аналогичное свойству измеримости множества. Множество Аобладает свойством Бэра, если существует такое открытое множество G, что разности и являются множествами 1-й категории по Бэру (см. Категория множества).(термин "открытое" можно заменить на "замкнутое"). Существуют другие эквивалентные определения, напр, множество обладает Б. С., если оно является объединением множества типа и множества 1-й категории. Операция взятия дополнения, счетног..

1) Б. Т. О полных пространствах. Любая счетная система открытых и всюду плотных в данном полном метрическом пространстве множеств имеет непустое, п даже всюду плотное в этом пространстве пересечение. Эквивалентная формулировка. Полное метрич. Пространство не может быть представлено в виде счетной суммы своих нигде не плотных подмножеств. Установлена Р. Бэром [1]. Лит. [1] Вairе R., "Ann. Di mat.", 1899, (3), t. 3, p. 67. П. С. Александров. 2) Б. Т. О полунепрерывных функциях. Пусть А - п..