Бэра Теорема

- 1) Всякое пространство, в к-ром верна Бэра теорема (о полных пространствах). 2) Метрич. Пространство, точками к-рого являются конечные последовательности натуральных чисел, .а расстояние задается формулой. где - первое натуральное k, для к-рого Это - полное метрическое сепарабельное нульмерное пространство, содержащее топологич. Образ всякого нульмерного метрического сепарабельного пространства. П. С. Александров.. ..

множества Ав топологическом пространстве- свойство, аналогичное свойству измеримости множества. Множество Аобладает свойством Бэра, если существует такое открытое множество G, что разности и являются множествами 1-й категории по Бэру (см. Категория множества).(термин "открытое" можно заменить на "замкнутое"). Существуют другие эквивалентные определения, напр, множество обладает Б. С., если оно является объединением множества типа и множества 1-й категории. Операция взятия дополнения, счетног..

- бинарная операция на множестве классов эквивалентных расширений модулей. Предложена Р. Бэром [1]. Пусть Л и В -произвольные модули. Расширением Ас ядром Вназ. Точная последовательность. Расширение (1) наз. Эквивалентным расширению если существует гомоморфизм включаемый в коммутативную диаграмму. Множество классов эквивалентных расширений обозначается . Б. У. На индуцируется следующим образом определенной операцией произведения расширений. Пусть два расширения. В прямой..

число корней алгеб-раич. Уравнения заключенных в интервале равно или на четное число меньше, чем где -число перемен знака в ряду производных многочлена в точке а, т. Е. В ряду а - число перемен знака в этом ряду в точке 6. При этом каждый кратный корень считается за столько корней, какова его кратность. Установлена Ф. Бюданом (F. Budan, 1822) и Ж. Фурье (J. Fourier, 1820). Лит.:11] Энциклопедия элементарной математики, кн. 2 - Алгебра, М.-Л., 1951, с. 331. О. А. ..