Бэра Свойство

в локально компактном хаусдорфовом пространстве X - множество, принадлежащее о-кольцу, порожденному классом всех компактных множеств в X, являющихся G(, -множествами. С помощью Б. М. Определяется понятие функции, измеримой в смысле Бэра. Во всех классич. Частных случаях, когда теория меры строится в топологич. Пространствах напр. В евклидовых пространствах, понятие Б. М. Совпадает с понятием борелевского множества. Лит.:[1] Халмош П., Теория меры, пер. С англ., М., 1953, с. 214 - 18. В. А...

- 1) Всякое пространство, в к-ром верна Бэра теорема (о полных пространствах). 2) Метрич. Пространство, точками к-рого являются конечные последовательности натуральных чисел, .а расстояние задается формулой. где - первое натуральное k, для к-рого Это - полное метрическое сепарабельное нульмерное пространство, содержащее топологич. Образ всякого нульмерного метрического сепарабельного пространства. П. С. Александров.. ..

1) Б. Т. О полных пространствах. Любая счетная система открытых и всюду плотных в данном полном метрическом пространстве множеств имеет непустое, п даже всюду плотное в этом пространстве пересечение. Эквивалентная формулировка. Полное метрич. Пространство не может быть представлено в виде счетной суммы своих нигде не плотных подмножеств. Установлена Р. Бэром [1]. Лит. [1] Вairе R., "Ann. Di mat.", 1899, (3), t. 3, p. 67. П. С. Александров. 2) Б. Т. О полунепрерывных функциях. Пусть А - п..

- бинарная операция на множестве классов эквивалентных расширений модулей. Предложена Р. Бэром [1]. Пусть Л и В -произвольные модули. Расширением Ас ядром Вназ. Точная последовательность. Расширение (1) наз. Эквивалентным расширению если существует гомоморфизм включаемый в коммутативную диаграмму. Множество классов эквивалентных расширений обозначается . Б. У. На индуцируется следующим образом определенной операцией произведения расширений. Пусть два расширения. В прямой..