Гладкий Морфизм

схем- обобщение на случай схем понятия семейства неособых алгебраических многообразий. В классич. Случае морфизма комплексных алгебраич. Многообразий это понятие сводится к понятию регулярного отображения (субмерсии) комплексных многообразий. Конечно представленный (локально) морфизм схем наз. Гладким морфизмом, если f есть плоский морфизм и если для любой точки слой будет гладкой схемой (над полем k(у)). Схема X наз. Гладкой схемой над схемой Y, или гладкой Y-схемой, если структурный морфизм является Г. М. Примером гладкой Y-схемы служит аффинное пространство . Частный случай понятия Г. М. - этальный морфизм. Обратно, всякий Г. М. разлагается локально по X в композицию этального морфизма и проекции Композиция Г.

М. Снова есть Г. М. Аналогично обстоит дело с произвольной заменой базы. Г. М. Характеризуется своим дифференциальным свойством. Плоский конечно представленный морфизм будет Г. М. Тогда и только тогда, когда пучок относительных дифференциалов есть локально свободный пучок ранга в точке х. Понятие Г. М. Аналогично понятию расслоения в смысле Серра в топологии. Напр., Г. М. Комплексных алгебраич. Многообразий является локально тривиальным дифференцируемым расслоением. В общем случае выполняется следующий аналог аксиомы о накрывающей гомотопии. Для любой аффинной схемы Y', ее замкнутой подсхемы определяемой нильпотентным идеалом, и любого морфизма канонич. Отображение сюръективно. Если есть Г. М., а локальное кольцоJY,y точки является регулярным (соответственно нормальным, приведенным), то таким же будет и локальное кольцо JY,y любой точки Лит.:[1] Grоthеndiесk A., "Publ.

Math. IHES", 1967, t. 32. [2] Revetements etales et groupe fondamental, В., (971. В. И.