Карлемана Ядро

- неравенство для произвольных неотрицательных чисел а п>0 найдено Т. Карлеманом [1]. Константу ездесь уменьшить нельзя. Аналог К. Н. Для интегралов имеет вид. Имеются и другие обобщения К. Н. [3]. Лит.:[1] Саrlеman Т., в кн. Wissenschaftliche Vortrage gehalten auf dem fiinften Kongress der skandinavischen Mathematiker, Hels-., 1923, S. 181-96. [2] Xapди Г., Литтльвуд Д., Полна Г., Неравенства, пер. С англ., М., 1948. Е. Д. Соломенцев.. ..

- 1) К. Т. О квазианалитических классах функций - необходимое и достаточное условие квазианалитичности в смысле Адамара. Найденное Т. Карлеманом [1] (см. Также [5]). Класс K действительных функций f(x), бесконечно дифференцируемых на отрезке [ а, b], наз. Кваз и аналитическим в смысле Адамара, если из равенств fn (с) = 0, п=0,1,. ., в какой-либо точке с, а<с<b, следует, что f(x)=0. Формулировка теоремы. Класс Кквазианалитическии тогда и только тогда, когда где А(f) - константа, а пос..

- замкнутое множество на к-ром всякая функция f(t), заданная и непрерывная на этом множестве, представима рядом вида где Введено Л. Карлесоном [1]. К. М. Образуют важный класс так наз. тонких множеств. Для того чтобы замкнутое множество было К. М., необходимо и достаточно, чтобы существовала такая постоянная с>0, что коэффициенты Фурье - Стилтьеса всякой меры m, сосредоточенной на Е, удовлетворяли неравенству Лит.:[1]Carleson L., "Acta math.", 1952, v. 87, Ml 3-4, 325-45. [2] Wit I..

для функции из пространства L2(0, 2л) ее ряд Фурье по тригонометрической системе сходится почти всюду. В качестве гипотезы эта теорема была высказана Н. Н. Лузиным [1], доказана Л. Карлесоном [2]. Утверждение К. Т. Справедливо также для всех функций пространства Lp при р>. 1 (см. [3]). То, что для р = 1 это не так, показывает построенный А. Н. Колмогоровым [4] пример функции из L1, тригонометрия, ряд Фурье к-рой почти всюду расходится. Лит.:[1] Лузин Н. Н., Интеграл и тригонометрический ряд..