Квазифробениусово Кольцо

80

QF-к ольцо,- артиново кольцо (слева и справа), удовлетворяющее аннуляторным условиям. для каждого левого (правого) идеала L(Н)(см. Аннулятор). Артиново слева кольцо, удовлетворяющее лишь одному из аннуляторных условий, может не быть К. К. Интерес к К. К. Обусловлен наличием двойственности. Артиново слева кольцо Л является К. К. Тогда и только тогда, когда отображение определяет двойственность категорий левых и правых конечно порожденных Л-модулей. Конечномерная алгебра Анад полем Роказывается К. К. В том и только том случае, когда каждое неприводимое прямое слагаемое левого A-модуля Нот Р( А A, Р )изоморфно нек-рому минимальному левому идеалу алгебры А. А это равносильно самодуальности решеток левых и правых идеалов алгебры А.

К. К. Были введены как обобщение фробениусовых алгебр, определяемых требованием эквивалентности правого и левого регулярных представлений. Первоначально свойство артинова слева и справа кольца R быть квазифробениусовым определялось следующим условием. Если e1, . , е п- полный список примитивных идемпотентов из Л (т. Е.при и, каков бы ни был примитивный идемпотент е,для нек-рого i), J- радикал кольца Rи j . R->R/J- естественный гомоморфизм, то найдется такая перестановка p множества {1, . , п}, что где Soc М- цоколь модуля М. Квазифробениусовость кольца Rэквивалентна также каждому из следующих свойств. (1) Rнётерово слева, для каждого правого идеала H и для любых левых идеалов L1 и L2. (2) Rудовлетворяет условию максимальности для левых (или правых) аннуляторных идеалов (в частности, если Rнётерово слева или справа) и самоинъективно слева или справа.

(3) Rартиново справа и самоинъективно слева или справа. (4) каждый инъективный (проективный) левый R-модуль проективен (инъективен). (5) все плоские левые Л-модули инъективны. (6) Rсамоинъективно слева и справа и совершенно справа. (7) Rсамоинъективно слева и справа и каждый его правый идеал является аннулятором нек-рого конечного множества из R;(8) Rсовершенно справа и каждый конечно порожденный левый R-модуль вкладывается в проективный модуль. (9) Rкогерентно и совершенно справа и ExtR (М, R) = 0 для всех конечно представимых левых R-модулей М;(10) Rудовлетворяет условию максимальности для левых аннуляторов и ExtR(M, R) = 0 для всех конечно представимых левых Л-модулей М;(11) Л артиново слева и справа и для всякого конечно порожденного левого R-модуля Мдлины модулей Ми HomR(M, R) совпадают.

(12) кольцо эндоморфизмов каждого свободного левого R-модуля самоинъективно слева. (13) конечно порожденные односторонние идеалы кольца эндоморфизмов любого проективного образующего (инъективного кообразующего) категории левых Л-модулей являются аннуляторами. Инъективные модули над К. К. Разлагаются в прямую сумму циклических. Для коммутативных колец справедливо и обратное. Если радикал Джекобсона J кольца Л трансфинитно нильпотентен (т. Е. Ja=0 для нек-рого трансфинита а, где J1=J, Ja=Ja-1J и для предельного а), то R - К. К. Тогда и только тогда, когда R самоинъективно слева и все его односторонние идеалы аннуляторные. Левый модуль над К. К. Л точен в том и только в том случае, когда он является образующим категории левых R-модулей.

Групповое кольцо RG является К. К. Тогда и только тогда, когда группа Gконечна, а кольцо Л квазифробениусово. Изучаются также нек-рые обобщения К. К. Левое QF-3-к ольцо Л определяется требованием существования точного левого R-модуля, вкладывающегося в качестве прямого слагаемого в любой точный левый R-модуль. Левое QF-3'-к ольцо Л определяется требованием вложимости инъективной оболочки левого R-модуля R в прямое произведение нек-рого множества экземпляров модуля R. Левое псевдофробениусово кольцо (или левое PF- кольцо) определяется каждым из следующих свойств. А) R - инъективный кообразующий категории левых R-модулей. Б) каждый точный левый Л-модуль является образующим категории левых Л-модулей. В) R - левое QF-3-кольцо и аннулятор любого отличного от Л правого идеала отличен от нуля.

Лит.:[1] Кэртис Ч., Райнер И., Теория представлений конечных групп и ассоциативных алгебр, пер. С англ., М., 1969. [2] Модули. [в.] 2, Новосиб., 1973, с. 42-48. [3] Ф е й с К., Алгебра. Кольца, модули и категории, пер. С англ., т. 1-2, М., 1977-78. Л. А. Скорняков..

Значения в других словарях
Квазисредних Метод

..

Квазитождество

условное тождество,- формулы логического языка 1-й ступени вида где через А 1,. , А р, А обозначены простейшие формулы вида а f, g,a1, . , a т- термы от x1,. , х п, Р - сигнатурный предикатный символ. Квазитождествами определяются алгебраических систем квазимногообразия. Тождество - частный случай К. О. А. Иванова.. ..

Квазихарактер

- непрерывный гомоморфизм с абелевой топологич. Группы Gв мультипликативную группу комплексных чисел. В качестве Gобычно рассматривается мультипликативная группа k* нек-рого локального поля k. Ограничение К. С на любую компактную подгруппу группы Gявляется характером этой подгруппы. В частности, если || || - нормирование поля kи U=то с индуцирует нек-рый характер c группы U, совпадающей в неархимедовом случае с группой единиц поля к. Если c(V)=l, то К. Наз. Неразветвленным. Любой неразветвлен..

Квазициклическая Группа

группа типа - бесконечная абелева р-группа, все собственные подгруппы к-рой циклические. Для каждого простого рсуществует едийственная с точностью до изоморфизма К. Г. Эта группа изоморфна мультипликативной группе всех корней уравнений в поле комплексных чисел с обычным умножением, а также факторгруппе Qp/Z р, где Qp- аддитивная группа поля рациональных р-адических чисел, а Z р- аддитивная группа кольца всех целых р-адических чисел. К. Г. Есть объединение возрастающей последовательности цикли..

Дополнительный поиск Квазифробениусово Кольцо Квазифробениусово Кольцо

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Квазифробениусово Кольцо" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Квазифробениусово Кольцо, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "К". Общая длина 24 символа