Ковариационный Анализ

- совокупность методов математич. Статистики, относящихся к анализу моделей зависимости среднего значения нек-рой случайной величины У от набора неколичественных факторов Fи, одновременно, от набора количественных факторов х. По отношению к У переменные хназ. Сопутствующими. Факторы Fзадают сочетания условий качественной природы, при к-рых получены наблюдения У и х, и описываются с помощью так наз. Индикаторных переменных. Среди сопутствующих и индикаторных переменных могут быть как случайные, так и не случайные (контролируемые в эксперименте). Если случайная величина У является вектором, то говорят о многомерном К. А. Основные теоретические и прикладные проблемы К. А. Относятся к линейным моделям. В частности, если анализируется схема из пнаблюдений Y1..., Yn с рсопутствующими переменными и kвозможными типами условий эксперимента, то линейная модель соответствующего К.

А. Задается уравнениями где индикаторные переменные fij равны 1, если j-e условие эксперимента имело место при наблюдении У,-, и равны 0 в ином случае. Коэффициенты qj определяют эффект влияния j-го условия. Xi(s)- значение сопутствующей переменной х (s) при к-рой получено наблюдение Yi, i=1,...,n. S=1,..., p. Bs(Fi)- значения соответствующих коэффициентов регрессии У по x(s), вообще говоря, зависящие от конкретного сочетания условий эксперимента, т. Е. От вектора Fi= (fi1, ...,fik). Ei(Fi)- случайные ошибки, имеющие нулевые средние значения. Основное содержание К. А.- в построении статистич. Оценок для неизвестных параметров q1, ..., qk. B1, ..., bp и статистич. Критериев для проверки различных гипотез относительно значений этих параметров.

Если в модели (*) постулировать априори b1=...=bp=0, то получится модель дисперсионного анализа;если из (*) исключить влияние неколичественных факторов (положить q1=. =qk=0), то получится модель регрессионного анализа. Своим названием К. А. Обязан тому обстоятельству, что в его вычислениях используются разбиения ковариаций величин У и Xточно так же, как в дисперсионном анализе используются разбиения суммы квадратов отклонений У. Лит.:[1] Шеффе Г., Дисперсионный анализ, пер. С англ., М., 1963. [2] Кендалл М. Д ж., Стьюарт А., Многомерный статистический анализ и временные ряды, пер. С англ., М., 1976. [3] "Biometrics", 1957, v. 13, № 3. С. А. Айвазян..