Лиувилля Функция

- 1) Л. Т. Об ограниченных целых аналитических функциях. Если целая функция f(z) комплексных переменных z=(z1 . ., zn) ограничена, т. Е. то f(z) есть константа. Это предложение, одно из основных в теории аналитич. Функций, впервые, по-видимому, опубликовано в 1844 О. Коши [1] для случая n=1. Ж. Лиувилль (J. Liouville) излагал его на лекциях в 1847, откуда и произошло название. Л. Т. Допускает обобщения в различных направлениях. Напр., если f(z) - целая функция в и для нек-рого целого то ..

- уравнение движения для функции распределения wN(p, q. T).по импульсам и координатам N- частичной классич. Системы где H - гамильтониан системы, а фигурными скобками обозначены классич. Скобки Пуассона. Если в фазовом пространстве ( р, q).распределению wN(p, q. T).сопоставить плотность фазовых точек (каждая из к-рых соответствует определенному механич. Состоянию данной системы Nматериальных точек), то в силу того, что траектории движения этих точек не пересекаются вследствие единственно..

- действительное число a, для к-рого при любом неравенство имеет бесконечно много целых решений ри q, удовлетворяющих условиям q>0, ( р, q)=1. Трансцендентность Л. Ч. Вытекает из Лиувилля теоремы. Изучались Ж. Лиувиллем [1]. П р и м е р ы Л. Ч. Лит.:[1] Liouville J., "С. R. Acad. Sci.", 1844, t. 18, p. 883-85. [2] Гельфонд А. О., Трансцендентные и алгебраические числа, М., 1952. С. В. Котов. ..

наивысшей алгсбраич. Степени точности квадратурная формула для промежутка [а, b] =[-1, 1] и веса р(х) = 1 с двумя фиксированными узлами - концами промежутка [-1, 1]. Л. К. Ф. Имеет вид Узлы xj- корни ортогонального на [-1, 1] с весом 1- х 2 многочлена (многочлена Якоби), Алгебраич. Степень точности равна 2n+l. Таблица узлов и коэффициентов Л. К. Ф. Для п =1(1)15 (л меняется от 1 до 15 с интервалом 1) приведена в [2] (см. Также [3]). Формула установлена Р. Лобатто (см. [1]). Лит.:[1] ..