Лузина N-свойство

см. Данжуа - Лузина теорема. . ..

в теории функций комплексного переменного - классические результаты Н. Н. Лузина и И. И. Привалова, выясняющие характер граничного единственности свойства аналитич. Функций (см. [1]). 1) Пусть f(z) - мероморфная функция комплексного переменного z в односвязной области Dсо спрямляемой границей Г. Если f(z) принимает угловые граничные значения нуль на множестве положительной меры Лебега на Г, то в D. Не существует мероморфной в Dфункции, имеющей бесконечные угловые граничные значения на каком..

в теории множеств. Мощность континуума есть мощность множества всех подмножеств, состоящих из счетных порядковых чисел, т. Е. Л. Г. Совместна с системой аксиом Цермело - Френкеля теории множеств и аксиомой выбора. Н. Н. Лузин [1] рассматривал эту гипотезу как альтернативу к континуум-гипотезе, т. К. Аксиома Мартина и отрицание континуум-гипотезы влекут Л. Г. Отрицание Л. Г. иногда также наз. Гипотезой Лузина. Л. Г., обозначаемая через (HL), или ее отрицание, к-рое обозначается через (LH), ис..

измеримости функции действительного переменного. Для того чтобы функция f(х).почти всюду конечная, заданная на отрезке [ а, b], была измеримой, необходимо и достаточно, чтобы для любого существовала непрерывная на [ а, b]функция такая, что мера множества была меньше е. Доказан Н. Н. Лузиным [1]. Другими словами, почти всюду конечная функция является измеримой тогда и только тогда, когда она становится непрерывной, если пренебречь множеством сколь угодно малой меры. Лит.:[1] Лузин Н. Н...