Лузина Гипотеза

в теории функций комплексного переменного - классические результаты Н. Н. Лузина и И. И. Привалова, выясняющие характер граничного единственности свойства аналитич. Функций (см. [1]). 1) Пусть f(z) - мероморфная функция комплексного переменного z в односвязной области Dсо спрямляемой границей Г. Если f(z) принимает угловые граничные значения нуль на множестве положительной меры Лебега на Г, то в D. Не существует мероморфной в Dфункции, имеющей бесконечные угловые граничные значения на каком..

"н у л ь - с в о й с т в о", функции f(x), непрерывной на отрезке [ а, b]:для любого множества с мерой mes E=0образ этого множества f(E).также имеет меру нуль. Введено Н. Н. Лузиным в 1915 (см. [1]). Имеют место следующие утверждения. 1) Функция на [a, b] такая, что f'(x) = 0 почти всюду на [ а, b], не обладает Л. N-c. 2).Если f(x).не обладает Л. N-c., тона [ а, b] существует совершенное множество Рмеры нуль такое, что mes f(P)>0. 3) Абсолютно непрерывная функция обладает Л. N-c. 4)..

измеримости функции действительного переменного. Для того чтобы функция f(х).почти всюду конечная, заданная на отрезке [ а, b], была измеримой, необходимо и достаточно, чтобы для любого существовала непрерывная на [ а, b]функция такая, что мера множества была меньше е. Доказан Н. Н. Лузиным [1]. Другими словами, почти всюду конечная функция является измеримой тогда и только тогда, когда она становится непрерывной, если пренебречь множеством сколь угодно малой меры. Лит.:[1] Лузин Н. Н...

проективное множеств о,- подмножество полного сепарабельного метрич. Пространства, к-рое определяется по индукции следующим образом. Л. М. Класса 0 - есть борелев-ские множества. Л. М. Класса 2n+1 - это непрерывные образы Л. М. Класса 2n. Л. М. Класса 2n - это дополнения к Л. М. Класса 2 п-1. В частности, Л. М. Класса 1, т. Е. Непрерывные образы борелевских множеств, наз. Аналитическими множествами, или А-м ножествами, или суслинскими множествами. Понятие Л. М. Принадлежит Н. Н. Лузину [1]. Есл..