Максимального Правдоподобия Метод

один из основных общих методов построения оценок неизвестного параметра в статистич. Теории оценивания. Пусть по наблюдению Xс распределением зависящим от неизвестного параметра ___ оценивается Предполагая, что все меры абсолютно непрерывны относительно общей меры v, определяют функцию правдоподобия равенством М. П. М. Рекомендует принять в качестве оценки для статистику определяемую соотношением Оценка наз. Оценкой максимального (или наибольшего) правдоподобия (о. М. П.). В широком классе случаев о. М. П. Является решением уравнений правдоподобия Пример 1. Пусть Х=( Х 1, ..., Х n).последовательность независимых случайных величин (наблюдений) с общим распределением Если существует плотность относительно нек-рой меры т, то и уравнения (1) имеют вид Пример 2.

Пусть в условиях 1-го примера есть нормальное распределение с плотностью где Уравнения (2) принимают вид о. М. П. Выражается равенствами. П р и м е р 3. В условиях 1-го примера Xj принимают значения 0 и 1 с вероятностями соответственно Тогда а о. М. П. Пример 4. Пусть наблюдение X=Xt есть диффузионный процесс со стохастическим дифференциалом где wt- винеровский процесс, а - неизвестный одномерный параметр. Здесь (см. [3]) В основе М. П. М. Не лежат никакие четко выраженные соображения оптимальности, и широко распространенная вера в его хорошие качества основана отчасти на большом успехе, с к-рым М. П. М. Применялся к многочисленным конкретным задачам, отчасти на строго установленных асимптотически оптимальных свойствах.

Напр., в ситуации 1-го примера в широких предположениях с -вероятностью 1. Если существует информационное количество Фишера то разность асимптотически нормальна с параметрами и имеет в определенном смысле асимптотически минимальный средний квадрат уклонения от в (см. [4]). Лит.:[1] К р а м е р Г., Математические методы статистики, пер. С англ., 2 изд., М., 1975. [2] 3 а к с Ш., Теория статистических выводов, пер. С англ., М., 1975. [3] Л и п ц е р Р. Ш., Ширяев А. И., Статистика случайных процессов, М., 1974. [4] Ибрагимов И. А., Хасьминский Р. 3., Асимптотическая теория оценивания, М., 1979. И. А. Ибрагимов. .