Полинильпотентная Группа

N-линейная форма, на унитарном A-модуле Е- полилинейное отображение (здесь А - ассоциативно-коммутативное кольцо с единицей). П. Ф. Наз. Также полилинейной функцией ( п-л инейной функцией). Поскольку П. Ф.- частный случай полилинейных отображений, можно говорить о симметрических, кососимметричееких, знакопеременных, симметризованных и кососимметризованных П. Ф. Напp., определитель квадратной матрицы порядка пнад А- это кососимметризованная (и тем самым знакопеременная) n-линейная форма на А..

N-линейное отображение, полилинейный оператор,- отображение f прямого произведения унитарных модулей Ei над ассоциативно-коммутативным кольцом Ас единицей в нек-рый A-модуль F, линейное по каждому аргументу, т. Е. Удовлетворяющее условию В случае п=2( п = 3).говорят о билинейном отображении (соответственно трилинейном). Каждое П. О. определяет единственное линейное отображение тензорного произведения в Fтакое, что причем соответствие есть биекция множества П. О. на множес..

- то же, что многочлен. ..

обобщение понятия целой рациональной функции (см. Многочлен). Пусть V- унитарный модуль над ассоциативно-коммутативным кольцом С с единицей. Отображение j. наз. П. Ф., если j=j0+...+jm, где ji - форма степени iна V, i=0,1,...,т(см. Полилинейная форма). Наиболее часто П. Ф. Рассматриваются в случае, когда V - свободный С-модуль (напр., векторное пространство над нолем С).с конечным базисом v1,...,vn. В этом случае отображение является П. Ф. Тогда и только тогда, когда j(x)=F(x1,...,х п), г..