Свободное Гармоническое Колебание

синусоидальное колебание. Если механическая или фи-зич. Величина х(t), где t - время, меняется по закону (1) то говорят, что х(t)совершает С. Г. К. Здесь А,w, j - действительные постоянные, А>. 0, w >. 0. Величины А,w, j наз. Соответственно амплитудой, частотой, фазой С. Г. К. П е р и о д С. Г. К. Равен T=2p/w. В физике и технике часто употребляется такая терминология. С. Г. К. Наз. Гармоническим колебанием, или простым гармоническим колебанием, функция вида (1) наз. гармоникой, переменная величина wt+j наз. Мгновенной фазой, а постоянная j - начальной фазой. Величина w наз. Также круговой, или циклической, частотой, а f=w/2p- частотой. С. Г. К. (1) можно записать в виде где а, b и А,j связаны соотношениями или в виде Часто фазой наз.

Не j, а -j. Малые колебания механических или физич. Систем с одной степенью свободы вблизи устойчивого невырожденного положения равновесия представляют собой С. Г. К. С большой степенью точности. Таковы, напр., малые колебания маятника. Колебания груза, подвешенного на пружинке. Колебания камертона. Изменение напряжения и силы тока в электрическом колебательном контуре. Качка корабля и т. Д. Система, совершающая С. Г. К., наз. Линейным г а р м о н и ч е с к и м о с ц и л л я т о р о м, и ее колебания описываются уравнением Для математич. Маятника длины lи массы т:w2=g/l, для груза массы тна пружинке с коэффициентом упругости k:w2=k/m. Для электрического колебательного контура, состоящего из емкости Си индуктивности L . W2=1/ СL.

На фазовой плоскости положение равновесия для С. Г. К. Есть центр, а фазовые траектории - окружности. Сумма двух С. Г. К. Х 1(t)+х 2(t), где с соизмеримыми частотами w1,w2 есть С. Г. К. Если же частоты w1, w2 несоизмеримы, то х 1(t)+x2(t)есть почти периодическая функция и Сумма n С. Г. К. С частотами w1,. ., wn, к-рые рационально независимы, также есть почти периодич. Функция. Для суммы двух С. Г. К. Величина наз. Р а с с т р о й к о й. Если расстройка мала. - одного порядка, то "Амплитуда" А(t)-- медленно меняющаяся функция, имеющая период , и А 2(t)меняется в пределах от (А 1 -А2)2 до (A1+A2)2. Колебание х 1(t)+х2(t)наз. Б и е н и е м. "амплитуда" А(t)поочередно увеличивается и уменьшается. Этот случай важен для анализа приемных устройств.

Пусть имеется система из пуравнений. где М, K - действительные симметрические положительно определенные матрицы с постоянными элементами. С помощью ортогонального преобразования х- Ту эта система приводится к распадающейся системе. Координаты у 1, . ., у п наз. Н о р м а л ь н ы м и. В нормальных координатах х(t)есть векторная сумма С. Г. К. Вдоль координатных осей. Лит.:[1] А н д р о н о в А. А., В и т т А. А., X а й к и н С. Э., Теория колебаний, 2 изд., М.,1981. [2] Гор е л и к Г. С., Колебания и волны, М., 1959. [3] Л а н д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Механика, 3 изд., т. 1, М., 1973. М. В. Федорюк..