Спектральный Семиинвариант

- ограниченный линейный оператор А, отображающий банахово пространство Xв себяи такой, что для -алгебры борелевских множеств на плоскости существует разложение единицы со свойствами. 1) для любого проектор приводит А, т. С.и спектр лежит в где - сужение оператора Ана инвариантное подпространство 2) отображение есть гомоморфизм в булеву алгебру 3) все проекторы ограничены, т. Е. Разложение единицы счетно аддитивно в сильной топологии пространства X, т. О. Для любого и любой посл..

элемента банаховой алгебры - радиус наименьшего круга на плоскости, содержащего спектр этого элемента. С. Р. Элемента асвязан с нормами его степеней формулой из к-рой следует, в частности, что С. Р. Ограниченного оператора в банаховом пространстве - это его С. Р. Как элемента банаховой алгебры всех операторов. В гильбертовом пространстве С. Р. Оператора равен точной нижней грани норм подобных ему операторов (см. [2]). Если оператор нормален, то С. Р.- полунепрерывная сверху (но, вообще ..

восстановление инвариантных подпространств семейства линейных операторов по содержащимся в них собственным или корневым подпространствам этого семейства. Точнее, пусть - коммутативное семейство операторов в топологическом векторном пространстве X, - его точечный спектр, т. Е. Совокупность числовых функций на для к-рых собственные подпространства отличны от нулевого, корневые подпространства, соответствующие точкам Подпространство инвариантное относительно допускает С. С., если Lсовпа..

меры, тип Xеллингера, - содержащий эту меру класс эквивалентности по отношению к взаимной абсолютной непрерывности во множестве всех неотрицательных мер на данной -алгебре. Множество С. Т. С отношением порядка, индуцированным отношением абсолютной непрерывности мер, является полной дистрибутивной структурой, в к-рой всякое счетное подмножество ограничено. Теория С. Т. Используется для построения системы унитарных инвариантов нормальных операторов. Пусть А - произвольный нормальный оператор в..