Стинрода - Эйленберга Аксиомы

основные свойства групп гомологии (когомологий), однозначно определяющих рассматриваемую теорию гомологии (когомологий). На нек-рой категории нар (X, А) топология, пространств задана аксиоматическая теория гомологий, если при любом целом qкаждой паре (X, А )сопоставлена абелева группа (или модуль над нек-рым кольцом) Н q(X, А), а каждому отображению - гомоморфизм таким образом, что выполнены следующие аксиомы. 1) f* - тождественный изоморфизм, если f - тождественный гомеоморфизм. 2) (gf)*=g* f*, где 3) определены связывающие гомоморфизмы причем дf*=f* д (здесь - пустое множество, а определяемое f отображение обозначено через f). 4) аксиома точности. Гомологическая последовательность где - естественные вложения, точна, т.

Е. Ядро каждого следующего гомоморфизма совпадает с образом предыдущего. 5) аксиома гомотопии. F*=f'* для гомотопных в категории отображений f, 6) аксиома вырезания. Если замыкание в X открытого в X подмножества Uсодержится во внутренности А, а вложение принадлежит категории, то i* - изоморфизмы. 7) аксиома размерности. Hq (Р)=0 при для любого одноточечного Р. Группа H0 (Р) наз. Обычно группой коэффициентов. Двойственным образом определяются аксиоматич. Когомологий (отображениям f соответствуют гомоморфизмы связывающие гомоморфизмы имеют вид В категории компактных полиэдров обычные гомологии и когомологий являются единственными аксиоматич. Теориями с данной группой коэффициентов (теорема единственности). В категории всех полиэдров теорема единственности справедлива при дополнительном требовании, что гомологии (когомологий) объединения открыто-замкнутых попарно не пересекающихся подпространств естественно изоморфны прямой сумме гомологии (прямому произведению когомологий) подпространств (аксиома аддитивности Милнора).

Имеется аксиоматич. Описание гомологии и когомологий и в более общих категориях топологич. Пространств (см. [2], [3]). Обобщенные теории когомологий удовлетворяют всем С.-Э. Аксиомам (кроме размерности), но не определяются ими однозначно. Лит.:[1] Стинрод Н., Эйленберг С., Основания алгебраической топологии, пер. С англ., М., 1958. [2] Петкова С. В., лМатем. Сб..