Стинрода Двойственность

основные свойства групп гомологии (когомологий), однозначно определяющих рассматриваемую теорию гомологии (когомологий). На нек-рой категории нар (X, А) топология, пространств задана аксиоматическая теория гомологий, если при любом целом qкаждой паре (X, А )сопоставлена абелева группа (или модуль над нек-рым кольцом) Н q(X, А), а каждому отображению - гомоморфизм таким образом, что выполнены следующие аксиомы. 1) f* - тождественный изоморфизм, если f - тождественный гомеоморфизм. 2) (gf)*..

- градуированная алгебра А р над полем стационарных когомологических операцийmodp. Для любого пространства ( спектра пространств) X группа является модулем над С. А. А p. С. 2. Далее, где - Эйленберга - Маклейна пространство. Умножение задает в С. А. Диагональ , являющуюся гомоморфизмом алгебр и, следовательно, превращающую А р в Хопфа алгебру. Лит.:[1] Стинрод Н., Эпстейн Д., Когомологические операции, пер. С англ., М., 1983. [2] Мilnоr J., лAnn. Math.. ..

- задача реализации циклов сингулярными многообразиями. Поставлена Н. Стинродом (N. Steenrod, см. [1]). Пусть М - замкнутое ориентированное многообразие (топологическое, кусочно линейное, гладкое и т. Д.), и пусть - его ориентация (здесь Н п (М) -n -мсриая гомологии группа многообразия М). Любое непрерывное отображение задает элемент С. З. Состоит в описании тех гомологич. Классов из X, называемых реализуемыми, к-рые получаются таким способом, т. Е. Имеют вид f*[M] для нeк-рых Миз данного ..

- стационарная (стабильная) когомологическая операция Sqi, типа повышающая размерность на i. Это означает, что для каждого натурального пи каждой пары топологич. Пространств (X, Y) задан такой гомоморфизм что где - кограничный гомоморфизм (стационарность) и f*Sqi - Sqif* для любого непрерывного отображения (естественность). С. К. Sqi обладает следующими свойствами. 1) Sq0=--id. 2) где - гомоморфизм Бокштейна, ассоциированный с короткой точной последовательностью групп коэффициентов 3..