Тонкая Топология

числовая характеристика функции двух переменных, с помощью к-рой определяется класс функций, имеющих ограниченную вариацию в смысле Тонелли. Пусть функция f(x, у )задана на прямоугольнике Предполагается, что функции и измеримы по Лебегу (первая - на отрезке [ а, b],вторая - на [ с, d]).Если то говорят, что функция f(x, у )имеет ограниченную (конечную) плоскую вариацию Тонелли на прямоугольнике D, а класс всех таких функций обозначают T(D). Это определение предложено Л. Тонелли (см. [1],..

о конечности площади непрерывной поверхности, заданной явным уравнением. Пусть действительно-значная функция f( х, у )задана на прямоугольнике тогда. а) для того чтобы непрерывная поверхность z=f ( х, у), имела конечную площадь, равную S(F, D0), необходимо и достаточно, чтобы функция f(x, у )имела конечную Тонелли плоскую вариацию на D0. б) если имеет место утверждение а), то причем площадь является непрерывной аддитивной функцией прямоугольника и почти для всех точек справедливо рав..

- пучок абелевых групп на паракомпактном пространстве X, пучок эндоморфизмов к-рого есть мягкий пучок. Пучок является Т. П. Тогда и только тогда, когда для любых замкнутых подмножеств таких, что существует эндоморфизм тождественный над Аи равный 0 над В, или когда для любого открытого покрытия пространства Xсуществует такое локально конечное семейство эндоморфизмов пучка что supp и - тождественный эндоморфизм. Всякий Т. П. Является мягким, а если - пучок колец с единицами, то верно и ..

- подмножество Аобласти такое, что для каждой точки существует открытый полидиск и функция f, голоморфная и не равная тождественно нулю, но обращающаяся в нуль на М. И. Войцеховский. ..