Топологическая Структура

- тройка (W, G, F), где W - топологич. Пространство, G - топологич. Группа, F - непрерывное отображение определяющее левое действие G на W:если е- единица группы G и то (при мультипликативной записи операций в G)F(e,w)=w, (иными словами, если обозначить преобразование через Tg, то Tgh=TgTh). Вместо левого действия часто рассматривается правое действие. В этом случае аргументы Fудобнее записывать в другом порядке (считая . Отображением а (1) заменяется условием Вместо F(g, w )или F(w, g)..

- множество, наделенное алгебраич. Структурой полугруппы и структурой хаусдорфова топологич. Пространства, причем полугрупповая операция непрерывна в заданной топологии. Любая полугруппа становится Т. П., если рассматривать на ней дискретную топологию. Существуют полугруппы, допускающие лишь дискретную топологизацию. Любое хаусдорфово топологич. Пространство может быть превращено в Т. П., напр. Заданием левосингулярного или нулевого умножения. Сформировалось несколько относительно самостоятел..

свойство, определяемое для топологической динамической системы{Tt},обычно для потока или каскада (время tпробегает все действительные или целые числа). Оно заключается в существовании траектории {Ttw0},имеющей все фазовое пространство Wсвоим -предельным множеством. (Эквивалентное свойство заключается в существовании положительной полутраектории всюду плотной в W. )Такую траекторию (полутраекторию) наз. Топологически транзитивной. С Т. Т. Тесно связано свойство транзитивности областей. Для л..

отношение между топологич. Пространствами. Топологич. Пространства Xи Y наз. Топологически эквивалентными, если они гомеоморфны, т. Е. Если существует гомеоморфизм пространства Xна пространство У. Т. Э. Является рефлексивным, симметричным и транзитивным бинарным отношением на классе всех топологич. Пространств. В соответствии с этим совокупность всех топологич. Пространств разбивается отношением Т. Э. На попарно не пересекающиеся классы Т. Э. Свойства топологич. Пространств, сохраняемые отношен..