Топологическая Эквивалентность

топология открытая, соответственно, замкнутая - совокупность соответственно, подмножеств множества X, обладающая следующими свойствами. 1. Множество X, равно как и пустое множество являются элементами совокупности соответственно, соответственно, Пересечение, соответственно, объединение, конечного числа и объединение, соответственно, пересечение любого числа элементов совокупности соответственно, является элементом той же совокупности. После того как введена или определена топология, или..

свойство, определяемое для топологической динамической системы{Tt},обычно для потока или каскада (время tпробегает все действительные или целые числа). Оно заключается в существовании траектории {Ttw0},имеющей все фазовое пространство Wсвоим -предельным множеством. (Эквивалентное свойство заключается в существовании положительной полутраектории всюду плотной в W. )Такую траекторию (полутраекторию) наз. Топологически транзитивной. С Т. Т. Тесно связано свойство транзитивности областей. Для л..

понятие топологической динамики и эрзодической теории, аналогичное метрич. энтропии динамич. Систем (введена в [1]). Для открытого покрытия компакта Xчерез обозначается логарифм (обычно двоичный) наименьшего числа элементов покрытия, к-рые все еще покрывают X. Если - непрерывное отображение, то существует предел где - покрытие, элементы к-рого суть непустые пересечения элементов покрытий и Т. Э. определяют как верхнюю грань по всевозможным Эквивалентное определение в ме-тризуемом..

произвольное свойство топологического пространства. Если множество Xснабжено какой-либо структурой, однозначно порождающей нек-рую топологию и следовательно превращающей . В топологич. Пространство, то под Т. И. Множества Xпонимается свойство именно топологич. Пространства, порожденного данной в Xструктурой. Так, напр., говорят о связности метрич. Пространства или об односвязности данного дифференцируемого многообразия, имея в виду соответствующие свойства топологич. Пространства, топология ..