Топологическая Энтропия

свойство, определяемое для топологической динамической системы{Tt},обычно для потока или каскада (время tпробегает все действительные или целые числа). Оно заключается в существовании траектории {Ttw0},имеющей все фазовое пространство Wсвоим -предельным множеством. (Эквивалентное свойство заключается в существовании положительной полутраектории всюду плотной в W. )Такую траекторию (полутраекторию) наз. Топологически транзитивной. С Т. Т. Тесно связано свойство транзитивности областей. Для л..

отношение между топологич. Пространствами. Топологич. Пространства Xи Y наз. Топологически эквивалентными, если они гомеоморфны, т. Е. Если существует гомеоморфизм пространства Xна пространство У. Т. Э. Является рефлексивным, симметричным и транзитивным бинарным отношением на классе всех топологич. Пространств. В соответствии с этим совокупность всех топологич. Пространств разбивается отношением Т. Э. На попарно не пересекающиеся классы Т. Э. Свойства топологич. Пространств, сохраняемые отношен..

произвольное свойство топологического пространства. Если множество Xснабжено какой-либо структурой, однозначно порождающей нек-рую топологию и следовательно превращающей . В топологич. Пространство, то под Т. И. Множества Xпонимается свойство именно топологич. Пространства, порожденного данной в Xструктурой. Так, напр., говорят о связности метрич. Пространства или об односвязности данного дифференцируемого многообразия, имея в виду соответствующие свойства топологич. Пространства, топология ..

(левый) - абелева топологич. Группа А, являющаяся модулем над топологич. Кольцом R, при этом требуется, чтобы отображение умножения переводящее (r, а )в rа, было непрерывно. Аналогичным образом определяются правые Т. М. Любой подмодуль ВТ. М. Асам является Т. М. Если модуль Аотделим и Взамкнут в А, то А/В - отделимый модуль. Прямое произведение топологич. Модулей является Т. М. Пополнение модуля Акак абелевой топологич. Группы можно наделить естественной структурой Т. М. Над пополнением ..