Топологический Инвариант

отношение между топологич. Пространствами. Топологич. Пространства Xи Y наз. Топологически эквивалентными, если они гомеоморфны, т. Е. Если существует гомеоморфизм пространства Xна пространство У. Т. Э. Является рефлексивным, симметричным и транзитивным бинарным отношением на классе всех топологич. Пространств. В соответствии с этим совокупность всех топологич. Пространств разбивается отношением Т. Э. На попарно не пересекающиеся классы Т. Э. Свойства топологич. Пространств, сохраняемые отношен..

понятие топологической динамики и эрзодической теории, аналогичное метрич. энтропии динамич. Систем (введена в [1]). Для открытого покрытия компакта Xчерез обозначается логарифм (обычно двоичный) наименьшего числа элементов покрытия, к-рые все еще покрывают X. Если - непрерывное отображение, то существует предел где - покрытие, элементы к-рого суть непустые пересечения элементов покрытий и Т. Э. определяют как верхнюю грань по всевозможным Эквивалентное определение в ме-тризуемом..

(левый) - абелева топологич. Группа А, являющаяся модулем над топологич. Кольцом R, при этом требуется, чтобы отображение умножения переводящее (r, а )в rа, было непрерывно. Аналогичным образом определяются правые Т. М. Любой подмодуль ВТ. М. Асам является Т. М. Если модуль Аотделим и Взамкнут в А, то А/В - отделимый модуль. Прямое произведение топологич. Модулей является Т. М. Пополнение модуля Акак абелевой топологич. Группы можно наделить естественной структурой Т. М. Над пополнением ..

над топологическим полем (т. П.), К - векторное пространство Енад К, наделенное топологией, согласующейся со структурой векторного пространства, т. Е. Удовлетворяющей следующим аксиомам. 1) отображение непрерывно. 2) отображение непрерывно (при этом предполагается, что произведения и наделены произведениями соответствующих топологий). Совершенно аналогично можно определить топологическое левое и правое векторные пространства над (не обязательно коммутативным) топологич. Телом. Для обознач..