Характеристическая Поверхность

- одно из основных понятий в теории дифференциальных уравнений с частными производными. Роль X. Проявляется в существенных свойствах этих уравнений, таких, как локальные свойства решений, разрешимость различных задач, их корректность и др. Пусть - линейный дифференциальный оператор с частными производными порядка m, a - его символ. Здесь -мультииндекс, | v |=v1+ . .+vn, Пусть S -гиперповерхность, определенная в уравнением причем при В этом случае Sназ. Характеристической поверхность..

целое положительное простое число или число 0, однозначно определяемое для данного поля следующим образом. Если для нек-рого п>0 где е - единица поля К, то наименьшее из таких пбудет простым числом и оно наз. Характеристикой поля К. Если же такого числа не существует, то говорят, что X. П. Кравна нулю, или что К - поле нулевой характеристики. Иногда такое поле наз. Полем без характеристики или полем бесконечной характеристики. Всякое поле нулевой характеристики содержит подполе, изоморфно..

- подгруппа Н группы G, инвариантная относительно всех автоморфизмов группы G. О. А. Иванова. ..

дифференциального уравнения с частными производными 1-го порядка - однопа-раметрическое семейство x = x(t), и = у(t), и х = р(t) непрерывно дифференцируемых в интервале функций, удовлетворяющих уравнениям x'(t) = Fp, y'(t) = pFp, р'(t)= - Fx- pFy, где умножение векторов понимается скалярно. F( х, и, ux) = 0 (*) - нелинейное дифференциальное уравнение с частными производными 1-го порядка относительно неизвестной функции и. Здесь и х=grad и, F( х, у. Р). Значение X. П. Состоит в том, чт..