Харди Неравенство

- одна из числовых характеристик функции нескольких переменных. Пусть функция f(x) = f(x1, ..., х п), п= 2, 3, ..., задана на n-мерном параллелепипеде и Пусть, далее, П - произвольное разбиение параллелепипеда гиперплоскостями на n-мерные параллелепипеды и -класс всех функций f(х), для к-рых Пусть, теперь - целочисленный вектор, координаты к-poro удовлетворяют неравенствам и - целочисленный вектор размерности п-s такой, что его координаты образуют строго возрастающую последовательно..

Hp, р> 0,-классы аналитич. В круге D={|z|<. 1} функций f(z), для к-рых где -нормированная мера Лебега на окружности это равносильно условию существования у субгармонич. Функции |f(z)|p гaрмонич. Мажоранты в D. К X. К. Причисляют также класс ограниченных аналнтич. Функций в D. Введенные Ф. Риссом [1] и названные им в честь Г. Харди (G. Hardy), первым рассмотревшего свойства р-средних в условии (*), X. К. Играют важную роль в различных вопросах граничных свойств функций, гармонич. Анализа..

интегральное преобразование вида где Jv(z),Yv(z) - функции Бесселя 1-го и 2-го рода соответственно. При р = 0 X. П. Совпадаете одной из форм преобразования Ганкeля, при p = 1/2 с Y-преобразованием. X. П. Предложено Г. Харди [1]. Формула обращения где X. П. Определено также для нек-рых классов обобщенных функций. Лит.:[1] Hardy G. Н., лРгос. Lond. Math. Soc.. ..

равномерной сходимости функциональных рядов. Если последовательность действительных функций а п (х), n=1, 2, . , монотонна при каждом где Е - нек-рое множество, и равномерно стремится к нулю на Е, а последовательность частичных сумм ряда ограничена на Е(функции b п (х)могут принимать комплексные значения), то ряд равномерно сходится на множестве Е. X. П. Установлен Г. Харди [1]. Лит.:[1] Hardy G. Н., лРrос. Lond. Math. Soc. (2). ..