Харди Преобразование

Hp, р> 0,-классы аналитич. В круге D={|z|<. 1} функций f(z), для к-рых где -нормированная мера Лебега на окружности это равносильно условию существования у субгармонич. Функции |f(z)|p гaрмонич. Мажоранты в D. К X. К. Причисляют также класс ограниченных аналнтич. Функций в D. Введенные Ф. Риссом [1] и названные им в честь Г. Харди (G. Hardy), первым рассмотревшего свойства р-средних в условии (*), X. К. Играют важную роль в различных вопросах граничных свойств функций, гармонич. Анализа..

для рядов. Если р>1, и An = a1+ . +а п, п = 1, 2, . , то кроме случая, когда все а n равны нулю. Константа в этом неравенстве наилучшая. Х. ..

равномерной сходимости функциональных рядов. Если последовательность действительных функций а п (х), n=1, 2, . , монотонна при каждом где Е - нек-рое множество, и равномерно стремится к нулю на Е, а последовательность частичных сумм ряда ограничена на Е(функции b п (х)могут принимать комплексные значения), то ряд равномерно сходится на множестве Е. X. П. Установлен Г. Харди [1]. Лит.:[1] Hardy G. Н., лРrос. Lond. Math. Soc. (2). ..

в теории функций комплексного переменного. Если f(z) - регулярная аналитич. Ция в круге | z | <. R, - любое положительное число и - среднее значение, то есть неубывающая функция от r, логарифмически выпуклая относительно ln r.X. Т. Установлена Г. Харди [1]. Утверждение о логарифмич. Выпуклости остается в силе и для функции f(z), регулярной в кольце (см. [1]). Эта X. Т. Обобщается для субгармонических функций в шаре пространства (см. Также [2]). Лит.:[1] Hardy G. Н., лРrос. Lond. Math...