Хассе Инвариант

равномерной сходимости функциональных рядов. Если последовательность действительных функций а п (х), n=1, 2, . , монотонна при каждом где Е - нек-рое множество, и равномерно стремится к нулю на Е, а последовательность частичных сумм ряда ограничена на Е(функции b п (х)могут принимать комплексные значения), то ряд равномерно сходится на множестве Е. X. П. Установлен Г. Харди [1]. Лит.:[1] Hardy G. Н., лРrос. Lond. Math. Soc. (2). ..

в теории функций комплексного переменного. Если f(z) - регулярная аналитич. Ция в круге | z | <. R, - любое положительное число и - среднее значение, то есть неубывающая функция от r, логарифмически выпуклая относительно ln r.X. Т. Установлена Г. Харди [1]. Утверждение о логарифмич. Выпуклости остается в силе и для функции f(z), регулярной в кольце (см. [1]). Эта X. Т. Обобщается для субгармонических функций в шаре пространства (см. Также [2]). Лит.:[1] Hardy G. Н., лРrос. Lond. Math...

- один из центральных принципов диофантовой геометрии, сводящий вопрос о существовании рациональных точек на алгебраич. Многообразии над глобальным полем к аналогичным вопросам над локальными полями. Пусть М - нек-рый класс алгебраич. Многообразий над глобальным полем К. В классе Мвыполнен X. П. Если для любого Xиз Мтакого, что для всех нетривиальных абсолютных значений vна Кмножество К v -рациональных точек X( К v )многообразия Xне пусто, множество K-рациональных точек X(К)тоже не пусто (зде..

-оценки коэффициентов Фурье функций из L р;установлены У. Юнгом [1] и Ф. Хаусдорфом [2]. Пусть -ортонормированная система функций на [ а, b],для всех и всех n = 1, 2, . И Если то где с n (f)- коэффициенты Фурье функции f. Если то существует такая функция, что g В качестве g(t)можно взять причем этот ряд сходится в Lp'. X.- Ю. Н. (1) и (2) эквивалентны. Для р>2 они не имеют места. Более того, если то существует такая непрерывная функция f, что ее коэффициенты Фурье по тригонометрич...