Хаусдорфа Метод Суммирования

- одна из отделимости аксиом. Введена Ф. Хаусдорфом (F. Hausdorff, 1914, см. [1]) при определении им понятия топологич. Пространства. В топологич. Пространстве выполняется X. А., если любые две его (различные) точки обладают непересекающимися окрестностями. Пространство, удовлетворяющее X. А., наз. Хаусдорфовым пространством или Т 2 -пространством. Лит.:[1] Хаусдорф Ф., Теория множеств, пер. С нем., М.- Л., 1937. И. Г. Кошевникова. ..

собирательное название класса мер, определенных на борелевской -алгебре метрич. Пространства Xс помощью следующего построения. Пусть -нек-рый класс открытых подмножеств X, - неотрицательная функция, определенная на классе и где нижняя грань берется по всем коночным или счетным покрытиям борелевского множества множествами из с диаметром, не превосходящим Мерой Хаусдорфа определяемой классом и функцией l, наз. Предел Примеры X. М. 1) пусть -совокупность всех шаров в X, соответствую..

то же, что -операция. А. Г. Елькин. ..

- числовой инвариант метрич. Пространства, введенный Ф. Хаусдорфом [1]. Пусть X- нек-рое метрич. Пространство. Для действительных р> 0 и пусть где нижняя грань берется но всем таким счетным покрытиям { А i}пространства X, что diam X. Р. Пространства X определяется как sup { р | т р (X)> 0}, где Так определенное число зависит от метрики на X(см. По этому также Метрическая размерность )и, вообще говоря, не является целым (напр., X. Р. канторова множества равна log3 2). Топологич. Инвариантом ..