Хаусдорфа Операция

собирательное название класса мер, определенных на борелевской -алгебре метрич. Пространства Xс помощью следующего построения. Пусть -нек-рый класс открытых подмножеств X, - неотрицательная функция, определенная на классе и где нижняя грань берется по всем коночным или счетным покрытиям борелевского множества множествами из с диаметром, не превосходящим Мерой Хаусдорфа определяемой классом и функцией l, наз. Предел Примеры X. М. 1) пусть -совокупность всех шаров в X, соответствую..

методсуммирования числовых и функциональных рядов. Введен Ф. Хаусдорфом [1]. Определяется следующим образом. Последовательность s = {sn} подвергается последовательно трем линейным матричным преобразованиям. где -преобразование посредством треугольной матрицы - диагональное преобразование посредством диагональной матрицы где -числовая последовательность. Преобразование где -произвольная числовая последовательность, наз. Общим хаусдорфовым преобразованием, а матрицу - матрицей Хаусдо..

- числовой инвариант метрич. Пространства, введенный Ф. Хаусдорфом [1]. Пусть X- нек-рое метрич. Пространство. Для действительных р> 0 и пусть где нижняя грань берется но всем таким счетным покрытиям { А i}пространства X, что diam X. Р. Пространства X определяется как sup { р | т р (X)> 0}, где Так определенное число зависит от метрики на X(см. По этому также Метрическая размерность )и, вообще говоря, не является целым (напр., X. Р. канторова множества равна log3 2). Топологич. Инвариантом ..

отклонение,- метрика в пространстве Подмножеств компакта К, определяемая следующим образом. Пусть Х, и Dx,y- множество чисел и где - метрика в К. Тогда метрикой Хаусдорфа dist (X, Y)наз. Верхняя грань чисел из Dx,y. Введена Ф. Хаусдорфом в 1914 (см. [1]), и одним из важнейших его результатов является следующий. Пространство замкнутых подмножеств компакта также компактно. (Независимо к такой же теореме пришел в 1921-22 П. С. Урысон. См. [2].) Лит.:[1] Хаусдорф Ф., Теория множеств, пер. С н..