Хаусдорфово Пространство

- числовой инвариант метрич. Пространства, введенный Ф. Хаусдорфом [1]. Пусть X- нек-рое метрич. Пространство. Для действительных р> 0 и пусть где нижняя грань берется но всем таким счетным покрытиям { А i}пространства X, что diam X. Р. Пространства X определяется как sup { р | т р (X)> 0}, где Так определенное число зависит от метрики на X(см. По этому также Метрическая размерность )и, вообще говоря, не является целым (напр., X. Р. канторова множества равна log3 2). Топологич. Инвариантом ..

отклонение,- метрика в пространстве Подмножеств компакта К, определяемая следующим образом. Пусть Х, и Dx,y- множество чисел и где - метрика в К. Тогда метрикой Хаусдорфа dist (X, Y)наз. Верхняя грань чисел из Dx,y. Введена Ф. Хаусдорфом в 1914 (см. [1]), и одним из важнейших его результатов является следующий. Пространство замкнутых подмножеств компакта также компактно. (Независимо к такой же теореме пришел в 1921-22 П. С. Урысон. См. [2].) Лит.:[1] Хаусдорф Ф., Теория множеств, пер. С н..

- один из наиболее употребительных способов задания замкнутых ориентируемых трехмерных многообразий.X. Д. Рода псостоит из двух систем простых замкнутых кривых в замкнутой ориентируемой поверхности Fрода п. Кривые каждой системы удовлетворяют следующим условиям. 1) число кривых в системе равно n;2)кривые системы не должны иметь общих точек. 3) после разрезания поверхности Fпо этим кривым должна получаться связная поверхность (сфера с 2п удаленными открытыми дисками). X. Д. Тесно связаны с Хе..

- представление замкнутого трехмерного многообразия в виде объединения двух трехмерных подмногообразий с общим краем, каждое из к-рых является полным кренделем (т. Е. Трехмерным шаром с несколькими ручками индекса 1). Определено в 1898 П. Хегором [1]. X. Р. Служат одним из наиболее употребительных приемов в изучении трехмерных многообразий, хотя имеются и более эффективные способы разбиения трехмерных многообразий на простые куски (связные суммы, иерархии). Любое замкнутое трехмерное многообра..