Хеллингера Интеграл

- представление замкнутого трехмерного многообразия в виде объединения двух трехмерных подмногообразий с общим краем, каждое из к-рых является полным кренделем (т. Е. Трехмерным шаром с несколькими ручками индекса 1). Определено в 1898 П. Хегором [1]. X. Р. Служат одним из наиболее употребительных приемов в изучении трехмерных многообразий, хотя имеются и более эффективные способы разбиения трехмерных многообразий на простые куски (связные суммы, иерархии). Любое замкнутое трехмерное многообра..

- 1) X. Т. О пересечении выпуклых множеств c общей точкой. Пусть К - семейство из но менее чем n+1 выпуклых множеств в re-мерном аффинном пространство А n, причем К - конечно или каждое множество из К - компактно. Тогда, если каждые n+1 из множеств семейства имеют общую точку, то существует точка, общая всем множествам семейства К. X. Т. Посвящены многие исследования, относящиеся к ее приложениям, доказательству различных аналогов и предложений типа X. Т., ее обобщений, напр. В вопросах че..

-расстояние между вероятностными мерами, выраженное в терминах Хеллингера интеграла. Пусть на измеримом пространств задано семейство вероятностных мер абсолютно непрерывных относительно нек-рой s-конечной меры на X. Р. Между мерами и определяется по формуле где - интеграл Хеллингера. X. Р. Не зависит от выбора меры и обладает следующими свойствами. 1) 2) тогда и только тогда, когда мeры и сингулярны. 3) тогда и только тогда, когда Пусть - расстояние по вариации между мерами Р ..

коразмерности qи класса С r на топологич. Пространстве X- структура, определяемая с помощью хефлигеровского атласа (наз. Также хефлигеровским коциклом) где -открытые подмножества, покрывающие X, а - непрерывные отображения в пучок ростков локальных Cr -диффeоморфизмов пространства причем при Два хефлигеровских атласа определяют одну и ту же Х. С., если они являются частями нeк-рого большего хефлигеровского атласа. (Таким образом, X. С. Можно определить как максимальный хефлигеровски..