Хефлигера Структура

-интеграл типа Римама от функции множества f(Е). Если -пространство с конечной неотрицательной несингулярной мерой, f(Е), -вполне аддитивная функция, причем f(Е) =0, если -разбиение X, то и интегралом Хеллингера функции f(E) по Xназ. если он конечен. X. И. Можно рассматривать и как предел по направленному множеству разбиений. если есть подразбиение Если существует суммируемая функция такая, что f(Е)есть интеграл Лебега то X. И. Выражается через интеграл Лебега Э. Хеллингер [1] да..

-расстояние между вероятностными мерами, выраженное в терминах Хеллингера интеграла. Пусть на измеримом пространств задано семейство вероятностных мер абсолютно непрерывных относительно нек-рой s-конечной меры на X. Р. Между мерами и определяется по формуле где - интеграл Хеллингера. X. Р. Не зависит от выбора меры и обладает следующими свойствами. 1) 2) тогда и только тогда, когда мeры и сингулярны. 3) тогда и только тогда, когда Пусть - расстояние по вариации между мерами Р ..

- обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка с периодич. Функцией p(z);все величины могут быть комплексными. Уравнение наавано по имени Дж. Хилла [1], к-рый, изучая движение Луны, получил уравнение с действительными числами причем ряд сходится. Дж. Хилл дал метод решения X. У. С использованием определителей бесконечного порядка. Это явилось толчком для создания теории таких определителей и, далее, для создания Э. Фредгольмом (Е. Fredholm) теории интегральных уравнений. Для X. У...

обобщение узкого Данжуа интеграла, введенное А. Я. Хинчиным [1]. Функция f(x)наз. Интегрируемой в смысле Xинчина на [ а, b], если она интегрируема широким интегралом Данжуа и ее неопределенный интеграл почти всюду дифференцируем. Иногда интеграл Хинчина наз. Интегралом Данжуа - Xинчина. Лит.:[1] Xинчин А. Я., лС. R. Acad. Sci.. ..